Questão 549337

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Eletrônica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Função de Transferência; Sistemas de Controle

Discretizando este modelo, pelo método ZOH, com o período de amostragem T, obtém-se o modelo discreto dado por:

                            X(k + 1)=  ΦX(k) + Γτ(k) e y(k) = CX(k)

A matriz Φ é

• A.  
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: A

Comentários

• Resolução:
  Formula de discretização de equação de estado: x((k+1)T) = G(T)x(kT) + H(T)u(kT)
  onde: G(T) = e^AT
  
  Fazendo a transformada inversa de laplace em cima de e^AT, temos:
  e^AT = L-¹{sI-A}-¹
  
  
  Ou seja,
  Discretizando o sinal, temos:
  (sI-A)-¹ = [s 0] - [0 1] = [s -1]^-¹
                  [0 s]   [0 0]     [0  s]
  
  Calculando a matriz inversa da matriz sI-A, temos:
  Det(sI-A) = s²
  
  A matriz inversa é: [1/s   1/s²]
                                  [0      1/s]
  
  Passando essa matriz para o domínio de T, temos:
  1/s = 1 
  1/s² = T
  0 = 0
  1/s = 1
  
  Resultado:
  [1   T]
  [0   1]
  
  Letra A.