Questão 5495941

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2021
• Provas: Exército - 2021 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a função ƒ :[−1 ,+∞)→[−7 ,+∞) , onde ƒ(x)= x² +2x − 6 . Sabendo que a função ƒ tem uma inversa ƒ⁻¹ e sendo I(a , b) o ponto de interseção dos gráficos de ƒ e ƒ⁻¹ , a soma a+b pertence ao intervalo

• A. (−∞,0].
• B. (0 ,5].
• C. (5 ,10].
• D. (10,15].
• E. (15 ,+∞).

Gabarito: B

Comentários

• Uma função e sua inversa são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares, ou seja: suas intersecções serão da forma (a,a).

  a=a²+2a-6

  a²+a-6=0

  a'=2 e a''=-3

  Agora, busquei a inversa para ver qual dos dois valores servirá para a resolução.

  x²+2x-6=y

  y²+2y-6=x

  y²+2y=x+6

  completando quadrado: adicionei 1 aos dois lados para um produto notável surgir.

  y²+2y+1=x+7

  (y+1)²=x+7

  y= √x+7 -1

  Testando os valores achados inicialmente:

  -3= √-3+7 -1

  -3=1

  NÃO SERVE.

  2= √2+7 -1

  2=2

  SERVE.

  logo: 2+2= 4

  Letra B!!! BRASIL!!

• A resolução anterior tem fins didáticos. Para não tomar tempo de sua prova, perceba que o domínio da função está limitado de -1 até +∞, logo o -3 não serviria.

  ESPCEX 2023.

• sendo mais prática A intersecção de uma função bijetora e sua inversa ocorre no quadrante em que *Y=X* (para saber sobre isso é bom estudar bissetriz dos quadrantes pessoal). Assim o ponto de intercessão é da forma(X;X) já que Y=X..... dessa forma a função X²+2x-6 =x ficamos com x²+x-6 fazendo delta encontramos X1=2 e X2=-3 MAS é necessário analisar o domínio antes de continuar o DM= [-1, +infinito) então x=-3 não faz parte do DM logo não pode ser ponto de intersecção. Sobra apenas X=2 e se y=x temos que o ponto de intersecção das funções é (2;2) e se ele pede a+b=2+2=4 que faz parte do intervalo da letra b. BRASILLLLLLLLLLLL