Questão 5496949

• Banca: FADESP
• Órgão: Prefeitura de Marabá - PA
• Ano: 2019
• Provas: FADESP - 2019 - Prefeitura de Marabá - PA - Professor Licenciado em Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Uma associação é constituída por 10 professores de Matemática que precisam eleger a diretoria, composta por um presidente, um vice-presidente, um tesoureiro e um secretário. Considerando-se C_n,p e A_n,p, respectivamente, como combinação e arranjo de n elementos p a p e P_n como permutação de n elementos, a quantidade de possibilidades de formação de chapas para essa eleição pode ser calculada com o auxílio da fórmula

• A. A_10,4 / C_10,4.
• B. P₁₀ / P₄.
• C. C_10,4.
• D. A_10,4.

Gabarito: D

Comentários

• A diferença entre arranjo e combinação é que os grupos formados na combinação tem funções iguais e no arranjo tem funções diferentes. Ex: no arranjo, um é gerente, outro é assistente e outro é diretor. Na combinação, todos são diretores, por ex..

  GAB D

• Introdução Arranjos são agrupamentos formados com p elementos de um conjunto de n elementos. Arranjos são como permutações, trocas de posição entre os elementos. Mas no caso dos arranjos, são escolhidos p elementos para ocupar as posições ordenadas. Os arranjos são um caso particular de permutações, já que p ≤ n. Por exemplo: os números de três algarismos formados pelos elementos (1, 2, 3 e 4) são: 123, 132, 421, 423, 342, e assim por diante. Cada um desses números é um arranjo diferente dos elementos (1, 2, 3 e 4). Assim, os arranjos são os agrupamentos nos quais a ordem de seus elementos faz diferença. Ou seja, mesmo que os elementos de dois arranjos sejam os mesmos, esses arranjos podem ser diferentes. Os arranjos podem ser de dois tipos: simples ou com repetição. Além desses, também há um caso em que podem ser impostas restrições aos arranjos, o arranjo condicional.
• Arranjo Simples Dizemos que um arranjo é simples quando não ocorre a repetição de qualquer elemento do conjunto inicial. Cada elemento pode ser usado apenas uma vez.  Também é chamado de arranjo simples de n elementos tomados p a p. Exemplos 1) Um cadeado possui 3 rodelas numeradas de 0 a 9. Quantas combinações com 3 algarismos diferentes existem? De 0 a 9, temos 10 possibilidades de algarismos para cada rodela. Mas não podemos repetir esses algarismos, logo é um arranjo simples. Para a primeira rodela, temos 10 possíveis escolha. Para a segunda rodela, não podemos repetir o elemento usado na primeira, então temos 9 possíveis escolhas para a segunda. E para a terceira rodela, não podemos repetir o elemento da primeira nem da segunda, então temos 8 possíveis escolhas para a terceira. Pelo princípio multiplicativo da combinatória: É com essa lógica que chegamos na fórmula de arranjo simples:
• A ordem importa? se sim é arranjo...se não é combinação

• O bizu de arranjo o numero de elementos é maior que o numero de posições.