Essa questão foi bem capciosa, porque omite a informação que há outros setores na empresa. Partindo da ideia que há apenas esses dois setores, temos que os 30% faltantes são resultado da interseção dos conjuntos Setor Desenvolvimento e Setor Produção. Daí a gente corre para marcar a letra E.
Pois é, só que não é bem assim... A banca quer que tenhamos a intuição de que existem outros funcionários... Os que não trabalham em nenhum desses setores. Inclusive fica a dica para esse tipo de questão da CESGRANRIO. ¬¬'
Enfim, vamos começar setorizando os funcionários e os identificando em grupos específicos. Usemos letras.
A → funcionários que trabalham exclusivamente no setor desenvolvimento.
B → func. que trabalham exclusivamente no setor produção.
C → grupo de func. que é exclusivamente a interseção, ou seja que trabalham nos dois setores.
A + C → total de func. que trabalham no desenvolvimento.
C + B → total de func. que trabalham na produção.
E → funcionários que não trabalham nesses setores.
(Vale a pena desenhar!)
Agora partindo das informações dadas pela questão:
Em uma fábrica, 70% dos funcionários ou trabalham no setor de Produção ou trabalham no setor de Desenvolvimento, ou seja, nenhum deles trabalha nos dois setores.
Temos que A + B = 70%
E, naturalmente (por consequência), C + E = 30%
Um terço dos funcionários que trabalham no setor de Desenvolvimento também trabalha no setor de Produção
Se 1/3 dos funcionários que trabalham no setor de desenvolvimento tb trabalham no setor de produção, temos que A+ C (funcionários totais que trab. setor desenvolvimento) dividido por 3 equivale ao próprio C (funcionários que trabalham em ambos setores - desenvolvimento e produção). Assim: (A+C)/3 = C
...e 50% dos funcionários da fábrica não trabalham no setor de Produção.
E, por fim, sabendo que 50% dos funcionários da fábrica não trabalham no setor de produção, temos que:
A + E = 50%
E, naturalmente (por consequência), C + B = 50%
Beleza, vamos organizar todas essas informações:
A+B = 70% (1)
C + E = 30% (2)
(A + C)/3= 50% (3)
A + E = 50% (4)
C + B =50% (5)
Agora é puro algebrismo.
Se (A + C)/3 = C (3)
A+C = 3C
A = 3C - C
A = 2C
C = A/2
Substituindo:
C + B = 50% (5)
A/2 + B = 50%
E fazendo um sistema com
A + B = 70% (1)
Temos que
A/2 + B =50
A + B = 70
Subtraindo A/2 + B = 50 de A + B = 70, temos:
A/2 = 20
Se A/2 =20
A = 40
Se A = 40
Substituindo a partir das informações acima, temos:
B = 30
C = 20
D = 10
Como a questão pede a porcentagem de funcionários da fábrica que trabalha tanto no setor de Desenvolvimento como no setor de Produção, temos que C = 20.