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log 3 (2) = 0,63 é o mesmo que 3 ^ 0,63 = 2 ^1
log 6 (24) = x é o mesmo que 6 ^x = 24
então:
6 ^ x = 24
(3 * 2) ^ x = 3 * 2 ^ 3
substituindo:
( 3 * (3 ^ 0,63) ^ x = 3 * (3 ^ 0,63) ^ 3
3^(1,63x) = 3^2,89
1,63x = 2,89
x = 2,89/1,63
x = 1,77 //
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inutil explicação ... na prova nao saberemos quanto valera 3^0.63
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Claro que saberemos Asael, a questão disse exatamente isso.
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Log32 = 0,63, tem-se que Log624 é igual a:
Log624 =
Log63*8=
Log63 + Log68=
Log33/Log36 + Log323/Log36=
Log33/Log32*3 + Log323/ Log32*3=
Log33/(Log32 + Log33) + 3Log32/ (Log32+Log33)=
SUBSTITUINDO
1/(0,63 + 1) + 3X0,63/ (0,63+1)=
1/1,63 + 1,89/ 1,63=
1+1,89/1,63
2,89/1,63
1,77
RESPOSTA:1,77
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Solução limpa e agradável.
Mudar de base o Log24 para base 3, onde já é dado o Log de 2 na base 3 que é 0,63.
Log_3 (24) / Log_3 (6) = Log_3 [(2^3.3)/Log_3 (2.3)]
= [3Log_3 (2) + Log_3 (3) / Log_3 (2) + Log_3 (3)]
= [3.0,63 + 1] / [0,63 + 1]
= 2,89/1,63 = 1,77
Letra B