A) Errado. A negação de uma proposição condicional Q>P (Se P então Q) é dada por Q^~P (ÉMANÉ - Mantém a primeira E nega segunda). Correto seria "é mineiro e não nasceu em Minas Gerais". Indo além, o que torna uma proposição composta deste tipo falsa é a ocorrência de uma proposição Q com valor verdadeiro e uma P de valor falso (conhecido como Vera Fischer).
B) Errado. A negação de todo é "pelo menos um" ou "algum".
C) Errado, Frases interrogativas, imperativas, paradoxais, poemas, poesias, de sentido aberto, dentre outras, mas que, para resumir, não possam ser classificadas como verdadeiras ou falsas não são designadas como proposições. Lembrem que toda proposição poderá ser valorada em falso ou verdadeiro, este é um dos princípios que regem o assunto deste campo do raciocínio lógico.
D) Correto. Utilizando o argumento anterior, podemos dizer que é verdadeiro que Brasília é a capital ou que é falso que Brasília é a capital, portanto a frase é uma proposição. Cabe notar que normalmente as pessoas descobrem se uma frase é propositiva pela existência do verbo, no entanto, é importante se atentar para os casos em que o verbo não propõe mais de uma ideia... Assunto para outra questão, entendendo a valoração em falso ou verdadeiro é mais de meio caminho andado.
E) As Contradições são o preenchimento de uma tabela verdade de uma proposição exclusivamente com valores falsos, o contrário de uma tautologia, que preenche a tabela verdade totalmente com valores verdadeiros. Valores mistos são chamados de contingências, caso em que a tabela verdade apresenta valores falsos e verdadeiros.
Gabarito: D.
Mero estudante. Qualquer erro, por favor, me avisem.
GABARITO D
Conceito de proposição: Chama-se proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.
Exemplos, são proposições:
(a) A Lua é um satélite da Terra.
(b) Recife é a capital de Pernambuco.
(c) π > 5
(d) sen π/2= 1
As frases interrogativas, exclamativas, imperativas NÃO são proposições.
A frase X+5= 5, embora seja uma frase afirmativa também NÃO é uma proposição se o valor do "X" não for conhecido.
A Lógica Matemática adota como regras fundamentais do pensamento os dois princípios (axiomas).
Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.
Por virtude deste princípio diz-se que a Lógica Matemática é uma Lógica bivalente.
PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
As proposições podem ser classificadas em simples ou atômicas e compostas ou moleculares.
Chama-se proposições simples ou atômicas aquela que não contém nenhuma outra proposição com parte integrante de si mesma.
As proposições simples são geralmente designadas pelas letras latinas minúsculas p,q,r,s,... chamadas letras proposicionais.
p: Carlos é Careca
q: Pedro é estudante
r: O número 25 é um quadrado perfeito
Chama-se proposição composta ou molecular aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.
As proposições compostas são habitualmente designadas pelas letras latinas maiúsculas P,Q,R,S,..., também chamadas letras proposicionais.
P: Carlos é careca e Pedro é estudante.
Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante.
R: Se Carlos é careca, então é infeliz.
FONTE: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática .