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Alguma alma solidária poderia ajudar com essa questão?
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4 pessoas não falam nenhum
24 falam apena 1 idioma ( não se sabe quantos exatamente falam E e i, o que se sabe é que a soma deles da 24 pessoas)
restando a intersecção ( 28 falam E e 20 falam I = 48 pessoas)
48 - 24 = 24 e ja foi contado 2x = 12
16+12+8+4 = 40
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espanhol 28-24(interseção) 4
inglês 20-24(interseção) 4
multiplica tudo :4.4.4(ñ falam nenhuma língua) 64-24=40
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Nos tipos de questões que não temos dados suficientes para montar os diagramas (geralmente a interseção), é necessário usar a fórmula da soma de elementos de um conjunto:
N(AUB) = N(A) + N(B) - (A∩B)
Substituindo os valores ficaria:
Y + X + Z = A + B - X / Onde Y = Pessoas que falam apenas Espanhol; Z = pessoas que falam apenas Inglês; e X é a interseção de A e B.
A questão informa que Y + Z = 24; Então temos que descobrir o valor de X.
Então vou substituir, na fórmula, Y e Z pelo seu valor (24);
24 + X = A + B - X
Substituindo os valores de A e B...
24 + X = 28 + 20 - X / Onde A é o total de pessoas que falam Espanhol e B é o total de pessoas que falam Inglês.
Agora é só resolver a equação...
2X = 48 - 24
2X + 24
X = 24/2
X = 12
Agora que temos o valor de X (interseção), é só montar o diagrama e correr pro abraço
Descobrindo o número de pessoas que só falam Espanhol:
28 - 12 = 16 ( Total que falam espanhol (28) - a interseção (12) = 16 pessoas)
Descobrindo o número de pessoas que só falam Inglês:
20 - 12 = 8 ( Total que falam inglês (29) - a interseção (12) = 8 pessoas)
Descobrindo o número de pessoas que falam Espanhol e Inglês:
12 pessoas
Pessoas que não falam Espanhol nem Inglês (dado pelo questão):
4 pessoas
Descobrindo o total de pessoas do grupo:
16 + 12 + 8 + 4 = 40
Resposta: Letra A
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fiz da seguinte forma:
28+20= 48
>24 pessoas falam apenas um desses idiomas
48-24= 24
> " Como a questão falou que 24 pessoas falam apenas um idioma, quer dizer que o restante de (48-24=24) falam dois idiomas. Não podemos deduzir que não falam nenhum ,pois, os que não falam nenhum desses idiomas já foi dado "4".
> Então temos que dividir esse valor por 2 ( representado pessoas que falam os dois idiomas)
24/2=12
24(falam apenas 1)+12(falam 2)+4(falam nenhum)=40
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Link da resolução canal Leo Quixeré: começa 26:47.
https://www.youtube.com/watch?v=dTFgilh767Q
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segue a imagem do desenho da questão:
https://i.ibb.co/qWcLmkV/O-grupo-tem-40-pessoas.png
A = Espanhol
B = Inglês
A soma de A e B ( sem a interseção) representa aqueles que falam apenas um idioma = 24.
A e B ( Espanhol e Inglês ) = 10
A soma total de A = 28
A soma total de B = 20
4 estão do lado de fora, pois não falam nenhuma das línguas.
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Resolvi dessa forma e deu certo: 28-20=8
8 é a interseção.
Daí é só tirar a interseção de cada grupo: 20-8=12 que só fala inglês.
28-8=20 que só fala espanhol.
Somando tudo 12+20+8=40.
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Espero que ajude:
https://www.youtube.com/watch?v=FIPo9abRd_s&ab_channel=NERDSDOSCONCURSOS
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[união] - [intersecção] = 24
[união] = [espanhol] + [inglês] - 1[intersecção] => porque a união é a soma dos conjuntos menos 1 intersecção, se somarmos os dois conjuntos o valor da intersecção apareceria duas vezes por isto retiramos uma intersecção
[intersecção] = [união] - 24
[união] = [28] + [20] - 1[intersecção]
[união] = [28] + [20] - {[união] - 24}
2[união] = 28+20+24
[união] = 72/2 = 36
Total = [união] + 4 = 40
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Gabarito A
Primeiro temos que achar o número de pessoas que falam ambas as línguas.
Fazendo os círculos do diagrama, podemos definir que a interseção dos 2 é "x"
Logo, o número de pessoas que falam apenas espanhol é 28-x e o número de pessoas que falam só inglês é 20-x.
A questão nos diz que o número de pessoas que falam só um idioma é 24
Logo (28-x) + (20-x) = 24
Com isso, achamos x=12
12 pessoas falam as duas línguas, logo 16 falam apenas espanhol e 8 falam apenas inglês.
Agora é só somar tudo e lembrar dos 4 que não falam nenhuma:
16 + 8 + 12 + 4 = 40
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Percebi nessa questao, que o nenhum (4) acaba virando a interscção, ou seja, abate ele do 28 que falam espanhol que fica 24 e depois subtrai tb do 20 que fica 16 depois soma 24+16 = 40 . Mas logo de cara esse nehum confundi porque da ideia do que está fora e faz a gente quebra a cabeça para montar o diagrama. Portanto, todo numéro que a questão der que se referir ao nenhum e não haver interscção o mesmo será a intersecção. Sendo assim, consegue-se resolver mais rápido.
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28(Espanhol) - 4 (não falam nenhuma)= 24
20 (inglês) - 4 ( "' ) = 16
24+16= 40
Gabarito A
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A= 20 falam inglês
B= 28 falam espanhol
C= 4 não falam nenhum
AUB= 48
24 falam somente uma língua
suponhamos que esses 24 falem espanhol, tendo em vista que o número de pessoas que falam inglês é inferior a 24. Assim, a interseção será 4. Pois falta somente 4 para completar 28
A= 20-4= 16
B= 24
C= 4
Agora é só jogar na fórmula.
Logo: AUB = A+B + C - AnB
AUB = 16 + 24 + 4 - 4
AUB=40
Espero ter ajudado
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A= 20 falam inglês
B= 28 falam espanhol
C= 4 não falam nenhum
AUB= 48
24 falam somente uma língua
suponhamos que esses 24 falem espanhol, tendo em vista que o número de pessoas que falam inglês é inferior a 24. Assim, a interseção será 4. Pois falta somente 4 para completar 28
A= 20-4= 16
B= 24
C= 4
Agora é só jogar na fórmula.
Logo: AUB = A+B + C - AnB
AUB = 16 + 24 + 4 - 4
AUB=40
Espero ter ajudado
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Fiz com base na teoria, sem muitos cálculos, talvez ajude alguém.
E = falam espanhol.
I = falam inglês.
Z = falam inglês e espanhol.
N = não falam nenhuma das duas.
Primeiro, devemos analisar o "todo" fornecido pela questão, e lembrar que o todo é diferente do real.
Todo = E + I -> 28 + 20 = 48.
Em segundo lugar, a questão afirma que a soma dos exclusivos de E e de I dá 24, ou seja, E + I - Interseção = 24.
Depois, devemos lembrar que subtraindo o todo menos o real temos o valor da interseção, ou sejam, o todo - o real é igual ao real + uma interseção. Sendo assim, se pensarmos na ordem inversa dessa operação, a soma dos exclusivos + o dobro da interseção, é igual ao meu "todo".
Portanto:
24 + 2z = 48
2z = 24
z = 12
Por fim, somamos tudo, para descobrir o resultado final:
Exclusivos + interseção + os que estão fora.
24 + 12 + 4 = 40.
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Uma forma mais fácil, sem essas fórmulas que dão nó na sua cabeça. Vamos lá:
Reparem que são todos números pares, isso já facilita demais.
Qual o número que eu colocando no meio (intersecção), vou poder achar 28 espanhol e 20 inglês? Tentei com o 8, não deu certo, tentei com o 10, não deu certo e já fui para o 12, já que são números pares. Preciso que 28 falem espanol, mas não é somente espanhol, mas que ele saibam falar esse idioma independente se falam outro, mas tem que falar espanhol. Então qual número somado a 12 que daria 28? O 16 não é mesmo? Pronto, matei a charada de espanhol e agora o inglês? Mesma lógica do espanhol, 20 falam o inglês, se eu coloquei o 12 no meio (intersecção), então só me restam 8. Já que 4 não falam nada, agora só somo o 16+12+8+4= 40.
Antes de resolver a questão, leia direitinho, se falasse "apenas" inglês ou "apenas" espanhol, aí era outra situação, mas como falam inglês e espanhol, quem fala inglês pode falar espanhol também e vice e versa. Espero ter ajudado. Não sou bom em matemática, é meu ponto fraco, mas estou aqui que nem você tentando aprender. Abraços
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Resolvi assim:
Não sei se é o jeito certo mas achei o resultado.
Como não tem como desenhar os diagramas :(
28 - X- 20 + 4
8+4=×
X=12 (interseção)
28 - 12 = 16
20 - 12 = 8
+ 4
Agora só somar = 16 + 8 + 12 + 4 = 40
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48 - 24 = 24
24 - 4 = 20
20 x 2 = 40.
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Total espanhol = 28
Total inglês = 20
Falam apenas 1 idioma = 24
Nenhum idioma = 4
Chamando de E quem fala apenas espanhol, I quem fala apenas inglês e Z que falam os dois, temos:
1) E + Z = 28
2) I + Z = 20
3) E + I = 24
Após resolver esse sistema, soma com 4 (pessoas que não falam nenhum desses idiomas).
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28 Espanhol
20 Inglês
24 apenas 1 idioma
somei todos = 72*2 ( grupo A e B) 36+ 4 ( o grupo que ficou de fora que não fala nenhum idioma) = 40
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A forma mais simples de resolver esta questão:
28 Pessoas falam espanhol e 20 pessoas falam inglês.
Total: 48.
Sendo que:
24 Pessoas falam apenas 1 dos dois idiomas.
X Pessoas falam os dois idiomas.
48-24=X
X=24 (UMA PESSOA FALA 2 IDIOMAS)
Logo, são 12 pessoas que falam 2 idiomas.
Agora só resta somar tudo:
4 Pessoas não falam nenhum dos dois idiomas. +
24 Pessoas falam 1 dos dois idiomas. +
12 Pessoas falam os 2 idiomas.
Total: 40
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fiz da seguinte forma: se você somar o número de pessoas que só falam espanhol (E) e o numero de pessoas que so falam ingles (I), tem que dar 24.
se chamarmos a intersecção entre E e I de X, teremos:
E= 28-x
I= 20-x
E+I= 24
28-x +20 -x=24
x = 12
logo, E= 16 e I=8
para obtermos o total, devemos somar E, I, a intersecção e as pessoas que não falam nenhum idioma:
total= 16+8+12+4
total= 40
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ACHO QUE A QUESTÃO CABE RECURSO:
AO montar o diagrama vemos que:
Espanhol: 24
Inglês: 16
Espanhol & Inglês: 4
Nenhum: 4
A questão pede o número de pessoas do GRUPO. E no grupo temos 48 pessoas ao todo.
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essa questão é interessante para entender a diferença entre o cálculo do número do conjunto União {Inglês U Espanhol}, que é uma disjunção inclusiva (pertence a pelo menos um dos dois grupos, "ou") e o conjunto "apenas um dos...", que é uma disjunção exclusiva, "ou ou".
Portando, em vez de fazermos o cálculo convencional (número do conjunto união): {Inglês U Espanhol} = N-Inglês + N-Espanhol - Intersecção, faremos da seguinte forma:
- Disjunção exclusiva (pertence a apenas um grupo) = 20 - X + 28-X = 24 => x=12 (X é o valor da intersecção)
- para calcular o número total do grupo, calcularemos o conjunto união + as quatros pessoas que não sabem nenhum idioma:
{Inglês U Espanhol} = N-Inglês + N-Espanhol - Intersecção => 20 + 28 -12 = 36
total do grupo = 36 + 4 = 40
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Se 24 é o número de pessoas que fala apenas um idioma, temos que
28 – X + 20 – X = 24.
-2X + 48 = 24
-2X = -24 (-1)
X= 24/2
X= 12
Se X vale 12, e a questão quer o total de pessoas, deve-se visualizar o diagrama atualizado. Na área dos falantes de espanhol, em que tínhamos 28 – X e X, totalizando os 28 falantes, temos, agora, 16 falantes de apenas espanhol e 12 falantes de espanhol e inglês. Na área dos falantes de inglês, em que havia 20 – X e X, há, agora, 8 falantes de apenas inglês e 12 falantes de inglês e espanhol. Somando-se a isso os 4 indivíduos que não falam nenhuma língua, tem-se o resultado final, o total de membros do grupo (16 + 12 + 8 + 4 = 40 )
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BIZU:
28 - 4= 24
20-4=16
24+16 = 40
LETRA A
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errei, mas eu entendi a questão depois .