O "x" da questão está em dois pontos: "o número de DVDs de artistas nacionais de jazz equivale a 25% do número de DVDs de artistas nacionais de heavy metal;" e "o número de DVDs de jazz corresponde ao dobro do número de DVDs de axé;".
Teremos que usar tentativa e erro.
Dvd HM Nacional = X.
Dvd Jazz Nacional = 25% de X.
Se eu atribuir o número 24 ao X (por tentativa e erro), teremos:
Dvd HM Nacional = 24
Dvd Jazz Nacional = 25% de 24 = 6
A questão já deu o total de Dvds nacionais (50). Então, se eu tenho 24 de HM nacional e 6 de Jazz nacional, faltam 20 de Axé.
Somando os Dvds de Jazz: 34 internacionais (a questão já deu) + 6 nacionais (que achamos por tentativa e erro) = 40
40 Dvds de Jazz equivale ao dobro de Dvds de Axé (20).
Concluindo:
DVDs nacionais:
Axé: 20
Heavi metal: 24
Jazz: 6
Total 50
DVDs internacionais:
Axé: nenhum
Heavi metal: 17
Jazz 34
Total: 51
Total de dvd de axé: 20
Total de dvd de HM: 41
Total de dvd de Jazz: 40
Logo: a maioria dos DVDs são de Heavi metal.
Considerei o mínimo dos nacionais (50) para jazz, iniciando com 2, ou seja, total de 36, sendo o dobro do axé (18), porém na porcentagem dos 25% dos nacionais entre jazz e heavy metal não estará de acordo a premissa.
Seguindo essa linha de raciocínio, quando considerar 6 nacionais para jazz (40 no total), conclui o gabarito como errado.
AXÉ (20)
6 nacionais (jazz) equivale aos 25% do heavy (24).
Logo 41 heavy e 40 jazz.
Eu fiz assim:
Axé(nacional é o total) = a ?
Jazz(nacional) = b ?
Jazz(internacional) = c = 34
Metal(nacional) = d ?
Metal(internacional) = e ?
Jazz(TOTAL)= b+c = 2a
Metal(TOTAL)= d+e = 41
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1* b+c = 2a
2* d+e = 41
3* (d/4) = b
4* a+b+d = 50
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Deixando em função de "d" as 1* e 3*, e substituindo em 4*:
1* a = [(d/4)+c]/2
3* b = (d/4)
4* [(d/4)+c]/2 + (d/4) + d = 50
Obtemos o valor de "d"
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[(d/4)+c]/2 + (d/4) + d = 50
(d/8)+17 + (d/4) + d = 50
11/8d=33
d=3*8=24
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1* b+c = 2a ~~ 6+34 = 2a -> a = 40/2 = 20
2* d+e = 41
3* d/4 = b ~~ b = (24/4) = 6
4* a+b+d = 50
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Axé(nacional é o total)=a ? ~~ a = 20
Jazz(nacional)=b ? ~~ b = 6
Jazz(internacional)= c = 34
Metal(nacional)=d ? ~~ d = 24
Metal(internacional)=e ? ~~ e = 41-24 = 17
Jazz(TOTAL)= b+c ~~ b+c = 6+34 = 40
Metal(TOTAL)= d+e ~~ d+e = 41
Então, a maioria é de metal, não de jazz.