A questão é sobre conjunções e quer que classifiquemos a conjunção coordenativa "nem" em “Não aprovo nem permitirei essas coisas”. Vejamos:
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Conjunções coordenativas são as que ligam orações sem fazer que uma dependa da outra, sem que a segunda complete o sentido da primeira. As conjunções coordenativas podem ser: aditivas, adversativas, alternativas, conclusivas e explicativas.
Conjunções subordinativas são as que ligam duas orações que se completam uma à outra e fazem que a segunda dependa da primeira. Com exceção das conjunções integrantes (que introduzem orações substantivas), essas conjunções introduzem orações adverbiais e exprimem circunstâncias (causa, comparação, concessão, condição, conformidade, consequência, fim, tempo e proporção).
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A) Causal
Errado.
Conjunções subordinativas causais: têm valor semântico de causa, motivo, razão...
São elas: porque, porquanto, como, uma vez que, visto que, já que, posto que, por isso que, na medida em que, dado que...
Ex.: Já que você está estudando bastante, suas chances de passar em concurso são enormes.
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B) Concessiva
Errado.
Conjunções subordinativas concessivas: têm valor semântico de concessão, contraste, consentimento, licença, quebra de expectativa...
São elas: embora, ainda que, se bem que, mesmo que, nem que, mesmo quando, posto que, apesar de que, conquanto, malgrado, não obstante, inobstante...
Ex.: Embora discordasse da justificativa da banca, aceitei a explicação.
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C) Conclusiva
Errado.
Conjunções coordenativas conclusivas: têm valor semântico de conclusão, fechamento, finalização...
São elas: logo, portanto, por isso, por conseguinte, pois (depois do verbo), então, assim, destarte, dessarte...
Ex.: Estudamos muito, portanto passaremos no concurso.
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D) Aditiva
Certo. "Nem" (= e não) é conjunção coordenativa aditiva.
Conjunções coordenativas aditivas: têm valor semântico de adição, soma, acréscimo...
São elas: e, nem (e não), não só... mas também, mas ainda, como também, bem como, senão também, ademais, outrossim...
Ex.: Estudaram muito e passaram no concurso.
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Gabarito: Letra D