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GABARITO: E
Vamos dar nome aos bois para as três pessoas: A, B e C.
Vamos supor que a idade de B seja 10 anos.
Logo A terá 6 anos (60% de 10).
Se C recebeu 800 reais, sobraram 3.200 para a gente dividir entre A e B., certo? Isso será dividido em partes inversamente proporcionais às suas idades (6 e 10 anos).
A = 6
B = 10
Se é inversamente proporcional, quem tem mais idade, recebe menos; quem tem menos idade, recebe mais. Então a gente pode trocar as idades (já que é inversamente proporcional).
- Observação: Você só pode trocar as idades das pessoas se a comparação for entre duas, e apenas duas pessoas.
Logo:
A = 10
B = 6
Agora estes valores estão diretamente proporcionais aos valores que receberão. Podemos colocar o K e descobrir quanto vale para A, assim:
A = 10K
B = 6K
16K = 3.200
K = 3.200/16
K = 200
A vale 10K, logo 10 x 200 = 2.000.
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
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Algebra.
K/A + K/B + K/C = 4.000 básico da divisão inversa.
K/A é a parte que cabe a A (é o problema da questão)
K/B é a parte que cabe a B
K/C é a parte que cabe a C (foi dado 800)
K/A + K/B + 800 = 4.000
K/A + K/B = 4.000 - 800
K/A + K/B = 3.200 (a partir daqui a cobra vai fumar)
MMC entre A e B = A.B
fazendo as contas....
(B.K + A.K) / A.B = 3.200 (e dai? ... veja que podemos colocar o K em evidência)
K (A + B) / A.B = 3.200 (agora substituir valores)
A = 60% B, logo A=0.6B (informação do enunciado)
K (0.6B + B) / 0.6B.B = 3.200
K (1.6 B) / 0.6 B.B = 3.200 (dá p eliminar B no numerador e denominador)
K (1.6) / 0.6.B = 3.200
1.6 K = 3.200 . 0.6B (passando o 0.6B para o outro lado da equação)
K = 1200 B
agora é interpretar:
K/A é a parte que cabe a A
então (1200 B) / A é a parte que cabe a A (mas A = 0.6B)
(1200 B) / 0.6B é a parte que cabe a A
assim, a parte que cabe a A é 1200 B/ 0.6B = 2.000
[Letra E]
Bons Estudos!
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A questão é bem fácil, mas requer um cuidado especial, pois vai embaralhar toda sua cabeça.
a) desenvolvendo os dados: Idades
1) 60%x
2) x
3) R$ 800,00 (não há necessidade de descobrir a idade dele, mais na frente vc vai entender. Porém vamos demostrar o valor que ele ganhou)
b) Se 3) ganhou R$ 800, representando 20% do valor total, logo concluímos que o total que 1) e 2) ganharam foi de R$ 3.200, 80% do valor total, mas a questão quer saber apenas de 1).
c) Agora vamos encontrar as idades dos dois para que possamos encontrar o quanto cada um ganhou. Vale ressaltar analisaremos 1) e 2) como um conjunto universo, ou seja, 100% das idades referidas.
(60/100)x + x = 1
(60x + 100x)/100 = 1
160x = 100
x = 100/160 = 10/16
Esta seria a idade de 2), logo, a questão fala que 1) é 60% da idade de x
1) (60/100)x --> (60/100)*(10/16) = 600/1600 = 6/16
Agora é só jogar os valores, porém... temos uma condição...
1) (6/16)*3200 = R$ 1200
2) (10/16)*3200 = R$ 2000
Pronto! então achamos o gabarito da questão!! assertiva a)!!! ERRADOOOOO
lembre-se que a questão fala em 'em partes inversamente proporcionais às suas idades', ou seja, quando falei que estaríamos tratando as duas idades dentro de um conjunto universo, então, o que representa 1) é exatamente o inverso do que é o 2), logo, podemos concluir que 1 recebe 2000, pois é exatamente o inverso do dele, que seria o 2).
Gab. E
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vamos chamar de A, B e C
C=800 (ganhou 800)
4000-800=3200 > agora a gente sabe que A e B ganharam 3200.
A+B=3200
O enunciado diz um deles tem 60% da idade do outro.
A = 60%B, logo A=0,6B
A+B=3200
0,6B+B=3200
1,6B=3200
B=3200/1,6
B=2000
4000 - 800 - 2000 = 1200
A=1200
O enunciado quer saber quanto a primeira pessoa ganhou, ora, se a que ganhou menos, ganhou 800, a que ganhou mais, ganhou 2000.
gab: E
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_INVERSAMENTE PROPORCIONAL = SETINHAS CONTRÁRIAS
_PORTANTO: QUANTO MAIOR A IDADE , MENOR O RECEBIMENTO.
_O EXERCICIO QUER SABER QUANTO Q O CARA Q É 60% DE X (EM IDADE) RECEBEU
_TOTAL = 4000 DIVIDIDO PRA TODOS
_ LEGENDA: vermelho e verde são as setas pra mostrar que estão opostas e Z (em azul) o valor que ele quer.
^ IDADE I VALOR RECEBIDO
I 0,6 X I Z
I X I W
I Y V 800
_ COMO JA FOI DADO O VALOR DE Y, SABEMOS QUE PARA Z E W SOBRAM 3200 PRA DIVIDIR, POIS 4000-800 = 3200, PORTANTO: (ESSA PARTE DO Y A GENTE USA SÓ PRA SABER QUANTO FALTA PRA OUTRAS DUAS PARTES)
Z+W = 3200 (EQUAÇÃO QUE VAMOS USAR ABAIXO)
_ NA MONTAGEM DA EQUAÇÃO , SETINHAS OPOSTAS , INVERTEMOS O LADO E PORTANTO A EQUAÇÃO FICARÁ :
0,6X ------>W
X ------>Z
-PRIMEIRO ( X COM X POSSO CORTAR)
-EM SEGUNDO LUGAR DEVEMOS MULTIPLICAR EM CRUZES
0,6.Z=W
DIANTE DA EQUAÇÃO QUE GRIFEI EM VERMELHO , ISOLANDO W, TEREMOS:
W=3200-Z
PORTANTO
0,6Z=3200-Z
Z= 2000 (NOSSA RESPOSTA)
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A, B e C
A = Mais novo, C = Mais velho
Inversamente proporcional = Mais velho recebe menos
X = R$800,00
Y + Z = R$4000,00 - R$800,00 = R$ 3200,00
Y=1 ; Z=0,6Y => Y + 0,6Y= R$3200,00 => Y = R$3200,00/1,6 => Y=R$2000,00
Z=0,6*R$2000,00 => Z = R$1200,00
C = R$ 800,00 (3)
B = R$1200,00 (2)
A = R$2000,00 (1)
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VAMOS ORGANIZAR:
O total é R$ 4.000,00 e foi dividido por 3, pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades.
•TOTAL: 4.000
•IDADES:
1ª PESSOA: 60% * idade da 2ª PESSOA
3ª PESSOA: 800
Sabemos que a soma das 3 partes resulta em 4.000, subtraindo a parte da 3ª PESSOA (800), ficamos com a soma da parte da 2ª PESSOA + 3ª PESSOA = 3.200
Como se trata de razões inversamente proporcionais, vamos utilizar o número inverso:
•1ª PESSOA: k/60
•2ª PESSOA: k/100
Sabemos que a 1ª PESSOA tem 60% * idade da 2ª PESSOA, então:
k/60 + k/100 = 3.200
simplificando as frações, temos:
k/6 + k/10 = 3200
Igualando os denominadores, temos:
(5k+3k)/30 = 3200 → 8k/30 = 3200 → 8k = 3200*30 → 8k = 96000 → k = 96000/8 → k = 12000
(Se alguém tiver dúvidas de como igualar os denominadores para fazer soma de frações, pode me perguntar)
Como a SEGUNDA PESSOA REPRESENTAVA 6k (simplificado), temos que:
k/6 = 12000/6 → k = 2000
ALTERNATIVA E
Boa sorte!!!
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Perdi uns 40 minutos para resolver..
Não consegui,
Ao final raciocinei com as alternativas..
3ª pessoa ganhou 800
Então 4000-800=3200
1ª +2ª = 3200
Então seria 1600 para cada uma
já de cara elimino alternativas A, B e C
Só restando D e E
Assim 1800 que seria (1600+200) é um valor baixo, ou seja, pela lógica, 200 não são os 60%
Apenas restando a Alternativa E
Obs: Se a questão colocasse valores maiores que 2000, então ficaria mais complicado de raciocinar assim;;
Mas o melhor comentário e mais fácil de entender é o do Lucas
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A: idade da 1a pessoa; B: idade da 2a pessoa; C: idade da 3a pessoa
Qa: quantia que recebeu A; Qb: quantia que recebeu B; Qc: quantia que recebeu C
Como são grandezas inversamente proporcionais, temos:
A*Qa = B*Qb = C*Qc
Como a idade de A é igual a 0,6 da idade de B, temos: A = 0,6B, ou seja, B = A/0,6.
Além disso, Qa + Qb = 3200, pois C recebeu 800, dado do enunciado "terceira pessoa ganhou R$ 800,00.". Dizendo de outra forma, como o total de 4000 será dividido entre três pessoas, e uma já ganhou 800, sobram 3200. Assim, utilizando as equações que montamos, temos:
A*Qa = B*Qb
A*Qa = A/0,6*Qb
Qa = (A/0,6*Qb)/A
Qa = 0,6*Qb .: Qb = Qa/0,6
Como Qa + Qb = 3200 .: Qa + Qa/0,6 = 3200
1,6*Qa = 3200
Qa = 3200/1,6
Qa = 2000
Gab: E
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ATENÇÃO EM "A idade da primeira pessoa é igual a 60% da idade da segunda pessoa"
Se é inversamente proporcional quer dizer que quem tem menor idade vai receber mais.