Item Correto
É correto afirmar que a proposição s é falsa.
A primeira preposição diz: "p Ʌ ~q tenha valor lógico verdadeiro". Ou seja, necessariamente:
p é verdadeiro
q é falso ( e ~q é verdadeiro). ok
A segunda preposição diz: ~p ↔ {[r V (s ↔ t)] → q} tenha valor lógico falso. O conectivo principal é o "se e somente se".
~p já sabemos que é falso (Já que p é verdadeiro) ok. Logo, a outra preposição [r V (s ↔ t)] → q. tem que ser obrigatoriamente verdadeira, como a tabela verdade do "se e somente se" manda para a proposição ser falsa.
Partindo para a parte que está dentro das chaves, temos uma proposição condicional [r V (s ↔ t)] → q. que sabemos que tem que obrigatoriamente ser verdadeira.
Já sabemos que o q é falso, logo, para essa preposição condicional ser verdadeira, é obrigatório que [r V (s ↔ t)] seja falso, assim evitamos o VF da tabela verdade da condicional, pois as duas serão FF
Partindo para a parte que está dentro dos colchetes, temos uma disjunção [r V (s ↔ t)] que sabemos que é Falso. E para atender esse requisito, obrigatoriamente r tem que ser Falso e (s ↔ t) tem que ser obrigatoriamente Falso.
Agora partindo para a parte que está dentro dos parênteses (s ↔ t) que sabemos que obrigatoriamente deve ser falso, no "se e somente se" para a proposição ser falsa as proposições devem ter valores diferentes. VF ou FV.
Conforme a questão:
• t: número racional é todo número que pode ser representado por uma fração. (A proposição t é verdadeira)
Conclusão: s é falso, e o t é verdadeiro.