Questão Q1844384

• r – A interseção entre o conjunto dos números reais não negativos e o conjunto dos números reais não positivos é o conjunto vazio.

• s – Para quaisquer valores de x, y e z diferentes de 0e pertencentes ao conjunto dos números irracionais,(x*y) /z nem sempre será um número irracional.

• t – Entre dois números racionais, nem sempre existe um número racional.

• u – p ↔ [(q V ~q) → p].

• v – p ↔ [(~q Ʌ q) V p].

Sabendo que p e q são proposições simples, julgue o item quanto às proposições acima.

As proposições u e v são tautologias.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

u = p ↔ [(q V ~q) → p].

(q V ~q) sempre será V.........F v V dá sempre V

p ↔ [VERDADEIRO → p]

1.1 Se p for falso:
falso ↔ [VERDADEIRO → falso]........V → F dá F (VERA FISHER)
falso ↔ falso
Logo, será VERDADE
1.2 Se p for verdadeiro
verdadeiro ↔ [VERDADEIRO → verdadeiro].........V → V dá V
verdadeiro ↔ VERDADEIRO
Logo, será VERDADE

Conclusão: "u" é tautologia

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
____________________________________________________________________________
v = p ↔ [(~q Ʌ q) V p].

(~q Ʌ q) sempre será FALSO............V Ʌ F dá sempre F

p ↔ [(FALSO V p)
2.1 Se p for falso
FALSO ↔ [(FALSO V FALSO)].............FALSO V FALSO dá F
FALSO ↔ FALSO
Logo, será VERDADE
2.2Se p for verdadeiro
VERDADEIRO ↔ [(FALSO V VERDADEIRO)]...............FALSO V VERDADEIRO dá V
VERDADEIRO ↔ VERDADEIRO
Logo, será VERDADE

Conclusão: "v" é tautologia

As proposições u e v são tautologias.
GABARITO CERTO

TENHAM A TABELA-VERDADE DECORADA.

https://www.youtube.com/watch?v=EmIGLGUO7cY
Achei uma bagunça nas proposições. Os conjuntos U e V são os que estão nos colchetes?
U = P ↔ [(Q V ~Q) → P]
V V F V V V V
F V V V F V F
V = P ↔ [(~Q Ʌ Q) V P]
V V V V F V V
F V F V V F F
Tautologias são proposições lógicas, verdadeiras ou falsas, cuja conclusão é necessariamente verdadeira. Aqui, nas "tabelas" delineadas, percebemos que o resultado de ambas (negrito e sublinhado), são verdadeiras. Logo, são tautologias...
Sempre façam tabela, facilita muito! Façam tantas colunas quanto as proposições e conectivos.
Assertiva C
As proposições u e v são tautologias.
Caso a coluna da proposição analisada só tiver valores lógicos verdadeiros, trata-se de uma Tautologia.

Resumindo.
Tem "ou" basta 1 verdadeira .
a dica é considerar primeira entre parentes apenas como uma proposição, depois de resolvida relaciona com o outro conectivo
Como resolvi essa questão ( neguei tudo)
Assim :
P<->[(q v ~q)->p]
F <->[(F v V )->F]
F<->[V -> F]
F<-> F
V

P<->[(~q^q)v p]
F <-> [(~V ^ F) v F]
F <->[F V F]
F <-> F
V

<-> se somente se (quando os dois valores forem iguais é verdadeiro V V = V F F=V)
->se então (só é falso no V F =F)
V e (só é verdade quando os dois forem verdades)
^ OU (só é falso quando os dois forem falsos )
tabela verdade
7 minutos para fazer toda a tabela e chegar a conclusão que sim, U e V vão resultar em uma Tautologia, parabéns pra quem sabe fazer direto e economizar tempo.
Passo a passo da tabela verdade:
- atribuindo p: V e q: F
u: p <-> [(q V ~q) -> p)]
v <-> (f V v) -> v
v <-> v -> v
v <-> v
v
v: p <-> [(~q ^ q) V p
v <-> (v ^ f) V v
v <-> f V v
v <-> v
v
- atribuindo p: F e q: V
u: p <-> [(q V ~q) -> p)]
f <-> ( v V f) -> f
f <-> v -> f
f <-> f
v

v: p <-> [(~q ^ q) V p
f <-> (f ^ v) V f
f <-> f V f
f <-> f
v
Qualquer erro podem falar. :)
não sei se fiz certo, mas atribui valores logicos verdadeiros para p e q, logo os dois deram tautologia. Não fiz tabela verdade.
Onde está a aula QC???
Vi uma dica de uma colega do QC e resolvi testar nessa questão.
Ela disse que para ver se é uma tautologia basta considerar todas as proposições como FALSAS, vejamos:

P <-> [(Q V ~Q) -> P]
F <-> [(F V ~(F) -> F]
F <-> [(F V V) -> F]
F <-> [ V -> F]
F <-> F
V = TAUTOLOGIA

P <-> [(~Q ^ Q) V P]
F <-> [(~(F) ^ F ) V F]
F <-> [(V ^ F) V F]
F <-> [ F V F]
F <-> F
V = TAUTOLOGIA

Não sou expert em RLM, portanto, qualquer erro corrijam, assim estarão me ajudando também.

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