Questão 5538997

• Banca: FGV
• Órgão: IMBEL
• Ano: 2021
• Provas: FGV - 2021 - IMBEL - Engenheiro de Materiais - Reaplicação
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Elasticidade Linear, Plasticidade, Fratura, Fadiga e Flambagem; Mecânica dos Sólidos

Uma esfera metálica com raio de 20 mm é submetida à pressãouniforme de 5 MPa.

Sabendo que o aço possui módulo de elasticidade igual a 200GPa, coeficiente de Poisson de 0,30 e fazendo π = 3, a variação devolume dessa esfera sob a ação desse carregamento é de

• A. 0,48 mm³
• B. 0,64 mm³
• C. 0,80 mm³
• D. 0,96 mm³
• E. 1,12 mm³

Gabarito: D

Comentários

• Não sabia essa questão e um colega (Pedro Augusto) ajudou-me a resolver.

  O conteúdo encontra-se no capítulo 10 do Hibbeler sobre "Dilatação e módulo de compressibilidade".

• Beleza, mas e a resolução, amigo??

• ESPERO QUE POSSAM ENTENDER:

  Volume inicial: Vo = (4/3)*pi*R^3;

  pi = 3;

  R = 20 mm;

  Logo, Vo = 32000 mm³

  Resolve pela equação de Dilatação e Módulo de compressibilidade:

  Onde dilatação é dado por e = dV/Vo;

  dV = variação do volume;

  e = dilatação.

  Para um elemento de volume do material submetido à pressão uniforme p:

  p/e = -E/(3*(1-2v)) ;

  p = pressão uniforme = 5 MPa;

  E = modulo de elasticidade = 200 GPa;

  v = coeficiente de poisson = 0,3.

  Encontrando e:

  e= - p/(E/(3*(1-2v))) = -5/(200e3/(3*(1-2*0,3))) = -3e-5

  Logo, dV = e*Vo = -3e-5*32000 mm³ = -0,96 mm³ (pois está havendo compressão)