Questão 5540707

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2021
• Provas: Aeronáutica - 2021 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes (Turma 2); Aeronáutica - 2021 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo (Turma 2)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em uma P.A., a₁ + a₁₀ = 50 e a₅ = 23. A razão dessa sequência é 

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 5

Gabarito: C

Comentários

• Deve ter uma forma mais rápida de resolver, mas eu montei um sistema.

  An = a1 + (n-1) r

  A1 + A10 = 50 => A1 = 50 - A10 (1ª equação do sistema)

  Se A5 = 23, vou isolar a razão (r)

  A5 = A1 + (n-1) r

  (A5 - A1)/(n-1) = r => (23 - A1)/4 = r (2ª equação do sistema)

  Perceba que como buscamos a razão (r), precisamos achar o valor de A1.

  Sendo assim, vamos precisar de uma outra equação.

  A10 = A1 + (n-1) r, se A1 = 50 - A10, temos:

  A10= 50 - A10 + (10-1) r => A10 = 50 - A10 + 9r (3ª equação do sistema)

  Agora isolamos a razão para igualar com a 2ª equação do sistema:

  (2A10 - 50)/9= r

  (23 - A1)/4 = (2A10 - 50)/9

  Usamos a 1ª equação para substituir A1:

  (23 - 50 - A10)/4 = 2A10 - 50/9

  207 - 450 - 9A10 = 8A10 - 200

  -A10 = -43

  A10 = 43

  Cansou? Eu também kkk

  Mas agora é só substituir na equação que deram no início para achar A1, A1 + 43 = 50 ===> A1 = 7

  Agora substitui na 2ª equação e achamos a razão:

  (23 - 7)/4 = r

  r = 4

  Espero ter ajudado de alguma forma!

• a1 + a10 = 50

  a1 + a1 + 9r = 50

  2a1 + 9r = 50

  -------------------

  a5 = 23

  a1 + 4r = 23

  a1 = 23 - 4r

  Logo:

  2.(23 - 4r) + 9r = 50

  46 - 8r + 9r = 50

  r = 4

• Toda PA finita a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos. Ex: a1+a10= 50 logo a2+a9 também tem que ser igual a 50 como a3+a7.

  O exercicios nos dá que a5=23 e seu termo equidistante é o a6 e como a soma dos dois tem quer ser 50 o a6 vai ser igual a 27.

  27-23= 4 q sua razão.

• Se a5=23

  vamos multiplicar por 2 para achar o resultado de a10

  a10= 2.23=> a10=46

  Ou

  a5+a5= 46

  ---------------------

  Nossa equação é:

  a1+a10=50

  ---------------------

  Vamos substituir Os valores:

  a1+46=50

  a1=50-46

  a1=4

• a10= a5 + 5.r (peguei as alternativas e fui substituindo). Depois substituí quem eu queria achar, ou seja, a1= a10 - 9.r

• Se a1+a10=50

  logo:

  a2+a9=50

  a3+a8=50

  a4+a7=50

  (a5)23+a6(27)=50

  a6 só pode ser 27

  Portanto Razão da Pa= 4 pois 23+27 =50

  Propriedade da PA

  Pra ter certeza de que está certo é só pegar a5=23-4 =>19 logo a4=19 e fazer até a1 que será =7

• É só usar a propriedade dos extremos, a soma de cada extremo é igual

  a1 + 10 = a5 + a6

  Descobrindo a6, você descobre a razão.

• a1+a10=50

  a5=23

  50-23=27

  ...23, 27...

  23-27= 4

  r=4

• 23-50= 27

  27-23= 4

  razão = 4

• Forma mais simples q achei

  a1+a10 = 50

  a10= 50 - a1

  a10= a1+9R

  50-a1 = a1+9R

  a1= 50 - 9R / 2

  a5 = a1 + 4R

  23 = a1 + 4R

  a1 = 23- 4R

  LOGOOO----->>> 23- 4R = 50- 9R / 2

  FZNDO A DISTRIBUTIVA CATEI R= 4

• Razão=4

  Fiz por sistema de equação.

  Dados:

  • a1+ a10= 50

  ➡Quem é o a10? É o a1 + 9r

  • a5= 23

  ➡Quem é o a5? É o a1+4r

  Jogando no sistema

  2a1 +9r= 50

  a1 +4r = 23

  a1= 7

  Achando a razão >>> o a5 em função do a1.

  a5= a1+4r

  23= 7+ 4r

  23-7= 4r

  16=4r

  r=16÷6

  R=4