Questão 5541025

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRP - MA - 22ª Região
• Ano: 2021
• Provas: Quadrix - 2021 - CRP - MA - 22ª Região - Auxiliar de Serviços Gerais
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

    Um professor atribuiu a cada aluno de sua turma uma letra do alfabeto e montou 2 conjuntos, o primeiro contendo as letras referentes aos alunos que estavam presentes na aula em que aplicou uma avaliação, dado por Q₁ = {A,B,C,D,E,F,G}, e o segundo contendo as letras referentes aos alunos que enviaram essa avaliação para o e-mail do professor, dado por Q₂ = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}.

Com base nesse caso hipotético, julgue o item.

[( Q₁ ∪ Q₂ ) – (Q₁ ∩ Q₂)] – Q₂= Q₁ – (Q₁ ∩ Q₂). 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Parece um bicho de sete cabeças, mas não é!

  Q1 = {A,B,C,D,E,F,G}

  Q2 = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}.

  [( Q1 ∪ Q2 ) – (Q1 ∩ Q2)] – Q2= Q1 – (Q1 ∩ Q2)

  Vamos desmembrar tudo pra resolver mais fácil, já que a questão nos dá tudo que está nos conjuntos Q1 e Q2

  [( Q1 ∪ Q2 ) – (Q1 ∩ Q2)] – Q2

  Começamos pelos parênteses, (Q1 U Q2) = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}

  Diminuindo (Q1 ∩ Q2) que é {A,B,C,D,E,F,G}

  Ficamos com: {H,I,J,K,L,M,N}

  Diminuído por Q2, obtemos o resultado nulo, certo?

  Então vamos para a segunda:

  Q1 – (Q1 ∩ Q2)

  Começando pelo parênteses temos (Q1 ∩ Q2) que é {A,B,C,D,E,F,G}

  E a questão nos pede que diminua Q1, que é {A,B,C,D,E,F,G}

  Obteremos o resultado nulo também.

  Então a questão quer saber se NULO = NULO, resultado em CORRETO.

  Gabarito: CERTO

• Então, a questão está correta ou não? De acordo com a resolução temos:

  Q1 = {A,B,C,D,E,F,G}

  Q2 = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}.

  [( Q1 ∪ Q2 ) – (Q1 ∩ Q2)] – Q2 = Q1 – (Q1 ∩ Q2)

  (1) (Q1 ∪ Q2) (Esse conjunto é a soma dos dois) = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}

  (2) (Q1 ∩ Q2) (Esse conjunto é o que tem de comum nos dois) = {A,B,C,D,E,F,G}

  (3) Subtraindo o primeiro e o segundo temos = {H,I,J,K,L,M,N}

  (4) {H,I,J,K,L,M,N} - Q2 = {H,I,J,K,L,M,N} - {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N} = {A,B,C,D,E,F,G} = Q1. (Aqui temos que o resultado é o primeiro conjunto).

  Fazendo a segunda parte:

  Q1 – (Q1 ∩ Q2)

  (1) (Q1 ∩ Q2) (Esse conjunto é o que tem de comum nos dois) = {A,B,C,D,E,F,G}

  (2) Q1 - {A,B,C,D,E,F,G} = {A,B,C,D,E,F,G} - {A,B,C,D,E,F,G} = NULO

  Logo a questão deveria ter como gabarito errado já que a igualdade não se confirma nos dois lados.

  Q1 NÃO É IGUAL A NULO

  Gabarito: QUESTÃO ERRADA!

• gabarito não deveria ser: ERRADO!!

• Pessoal penando aí na questão de nível fundamental? É assim mesmo, não existe concurso fácil.

  A questão está correta. Ambos os lados são nulos.

  Q1 = {A,B,C,D,E,F,G}

  Q2 = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}

  [( Q1 ∪ Q2 ) – (Q1 ∩ Q2)] – Q2 = Q1 – (Q1 ∩ Q2).

  Vou resolver primeiro a parte em vermelho da igualdade

  ( Q1 ∪ Q2 ) = 7 + 14 = 21 elementos

  (Q1 ∩ Q2) = 7 elementos

  Q2= 14 elementos

  21 - 7 - 14 = 0

  Agora vou resolver a parte em azul da igualdade

  Q1= 7 elementos

  (Q1 ∩ Q2) = 7 elementos

  7 - 7 = 0

• Em outra questão dessa mesma prova o gabarito de Q1 U Q2= Q2. Vai entender..

• Gabarito comentado

  Pedido Realizado!

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• Todos os dois são conjuntos vazios