Questão 5545669

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Jaguariúna - SP
• Ano: 2021
• Provas: VUNESP - 2021 - Prefeitura de Jaguariúna - SP - Engenheiro Civil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Marcelo pretende ladrilhar o piso de dois cômodos de sua casa, ambos na forma retangular, um deles com 2,00 m por 2,80 m, e o outro, com 3,20 m por 4,40 m. Ele pretende usar ladrilhos quadrados, todos de mesmo tamanho, nos dois cômodos, obedecendo duas condições: usar apenas peças inteiras, para que não seja necessário cortá-las nem haja desperdício; e que as peças tenham o maior tamanho possível. Depois de pensar um pouco, Marcelo foi capaz de calcular o tamanho da peça a ser usada e, com isso, descobriu que, para o serviço, precisará de um total de

• A. 115 peças.
• B. 118 peças.
• C. 120 peças.
• D. 123 peças.
• E. 128 peças.

Gabarito: D

Comentários

• Para o serviço, Marcelo precisará de um total de 123 peças de ladrilho.

  Explicação:

  Como Marcelo deseja usar apenas peças inteiras, a dimensão do ladrilho deve ser um divisor das medidas dos cômodos.

  No caso, deve ser um divisor comum entre 2,00 2,80 3,20 e 4,40.

  Como as peças devem ter o maior tamanho possível, o que precisamos descobrir é o máximo divisor comum entre essas medidas.

  Para facilitar, usaremos as medidas em centímetros.

  2 m = 200 cm

  2,8 m = 280 cm

  3,2 m = 320 cm

  4,4 m = 440 cm

  Por decomposição em fatores primos, temos:

  200, 280, 320, 440 | 2

  100, 140, 160, 220 | 2

   50, 70,  80, 110 | 2

   25, 35,  40, 55 | 2

   25, 35,  20, 55 | 2

   25, 35,   10, 55 | 2

   25, 35,    5, 55 | 5

    5,   7,    1,  11 | 5

     1,   7,    1,  11 | 7

     1,   1,    1,  11 | 11

     1,   1,    1,  1

  Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os valores ao mesmo tempo (os que estão em negrito). Logo:    

  MDC = 2·2·2·5 = 40

  Então, o máximo divisor é 40.

  Portanto, a dimensão máxima do ladrilho deve ser de 40 cm.

  Cálculo da quantidade de peças

  200 ÷ 40 = 5

  280 ÷ 40 = 7

  5 x 7 = 35 peças no primeiro cômodo

  320 ÷ 40 = 8

  440 ÷ 40 = = 11

  8 x 11 = 88 peças no segundo cômodo

  Total de peças: 35 + 88 = 123 peças

• Achar a área de cada retângulo

  (dividi por 10 para ajudar)

  28x20=560 ; 44x32=1408

  MDC

  560, 1408 |2

  280, 704 |2

  140, 352 |2

  70, 176 |2

  35, 88 | 2.2.2.2=16

  35+88=123