Questão 554818

• Banca: FCC
• Órgão: INFRAERO
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - INFRAERO - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Testes de hipóteses

Em uma empresa, a quantidade de empregados de uma categoria profissional é igual a 64. Todos eles são submetidos a uma prova e é anotada a nota de cada empregado. Visando melhorar o desempenho destes profissionais, a empresa promove um treinamento para todos eles durante 6 meses. Posteriormente, uma nova prova é aplicada e verifica-se que 41 deles apresentaram melhora e os restantes foram melhores na primeira prova. Utilizou-se o teste dos sinais para decidir se o treinamento funcionou, a um nível de significância de 5%, considerando que ocorreram 41 sinais positivos para os que apresentaram melhora e 23 negativos para os restantes. Sejam as hipóteses H₀: p = 0,50 (hipótese nula) e H₁: p > 0,50 (hipótese alternativa), em que p é a proporção populacional de sinais positivos. Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r (sem a correção de continuidade), para ser comparado com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z>z) = 0,05. O valor de r é tal que

• A. 1 < r ≤ 2.
• B. 2 < r ≤ 3.
• C. 3 < r ≤ 4.
• D. 4 < r ≤ 5.
• E. r > 5.

Gabarito: B

Comentários

• n = 64
  p estimado = 41/64 = 0,64
  
  var = p estimado * (1 - p estimado) = 0,23
  
  r = z = raiz de n* (p estimado - p da hipotese nula)/sigma
  
  sigma = raiz de var
  
  sendo assim, r = 2,33, que esta entre 2 e 3, letra B

• p estimado = 41/64 = 0,64
  var = p estimado x (1 - p estimado) = 0,64 x (1 - 0,64) = 0,23 e o DP = raiz de 0,23 = 0,48
  
  r = zcalc = (x₀ - x)/ DP/raiz de n
  r = (0,64 - 0,50)/ 0,48 / raiz de 64
  r = 2,33
  
  resposta letra B.