SóProvas

ID
5558854
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEDUC-AL
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.


Sendo A uma matriz quadrada de dimensão n que satisfaz a equação matricial A2 + 2A + In = 0, em que In é a matriz identidade de dimensão n, então, a matriz A é inversível.

Alternativas
Comentários

  • A = - I , portanto det A é diferente de zero e é inversível

  • AA + 2A + I = 0 => AA + 2A = -I => A(-A-2I) = I

    inv(A) = -A - 2A

  • temos que det(A)^2 + (2^n)*det(A) + 1 = 0, se considerar det(A) = 0 fica 1 = 0, o que não satisfaz a condição, então como det(A) é diferente de 0, ela é inversivel.

  • Temos, A² +2A + In = 0 , O determinante de uma matriz identidade é 1, então substituindo In por um ficamos com uma equação de 2° grau.

    A² +2A + 1 = 0

    Δ = 2² - 4.1.1

    Δ= 4-4

    Δ=0

    X= - 2/2

    X= -1, logo, como é diferente de zero, ela é inversível.