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uma matriz quadrada com 2 linhas iguais sempre terá como Det (A)=0. portanto o único valor possível para a equação é 0. alternativa errada. acho que é isso
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Caso o determinante de uma matriz seja igual a 0, o sistema pode ser SPI (sistema possível indeterminado) ou SI (sistema impossível).
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Só teríamos infinitas soluções se a matriz b dos termos independentes também tivesse linhas iguais. Caso isso não ocorra o sistema é impossível , ou seja , não tem soluções.
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OBS1: Matriz quadrada com 2 linhas e 2 colunas iguais ou proporcionais, o determinate sera 0.
OBS2: Para determinante igual O, temos duas opções de sistemas:
- Sistema Possible Indeterminado: admite infinitas solucoes
- Sistema Impossível: nao tem solução
Sabendo-se disso, existem 2 possibilidades para a questão: ou o sistema tem infinitas soluções ou nenhuma, sendo assim a questão esta errada.
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A função determinante é justamente para definir um sistema de solução único. É pra isso que ela foi criada. Ou seja, se existem duas linhas (ou colunas) iguais é pq o sistema possui dependencia linear e, consequentemente, o determinante é zero. Essa depedência linear pode implicar em soluções infinitas ou sistema impossível.
Ex: x+y+z=1 (1)
2x+2y+2z=1 (2)
28x + 382y + 328z = 187
Nesse caso o sistema é impossível pois (1) e (2) não podem coexistir.
Agora se na equacao (2) tivéssemos 2x + 2y +2z = 2, teremos então um sistema com 2 equações e 3 incógnitas e, portanto, infinitas soluções.
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matrizes com linhas iguais, colunas iguais ou linhas proporcionais, colunas proporcionais tem seu determinante =0.
Quando o determinante de uma atriz é igual a zero, temos duas possibilidades de sistemas.
1° Sistema Indeterminado, cujo conjunto solução possui mais de um termo.
2° Sistema Impossível, cujo conjunto solução é inexistente.