Questão 5577523

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2021
• Provas: Marinha - 2021 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. O conjunto dos pontos z do plano complexo que satisfaz a equação |z — il = 2|z- 1| é uma circunferência. Sobre essa circunferência, assinale a opção correta. 

• A. A maior coordenada do centro é menor que -1/4. 
• B. O raio é número inteiro maior que 1. 
• C. A soma das coordenadas do centro é 1. 
• D. O produto das coordenadas do centro é maior que 2. 
• E. O raio é um número racional menor que 1. 

Gabarito: C

Comentários

• z= a+bi

  |a+ bi-i|= 2|a+bi-1|

  |a+ i(b-1)|= 2|a-1+bi|

  • o módulo de um complexo é igual a raiz

  a^2 + (b-1)^2= 4[ (a-1)^2+b^2

  a^2+b^2-2b+1=4[ a^2-2a+1+b^2

  fazendo as contas, vamos encontrar -3a^2-3b^2-2b+8a+1=0 (divide tudo por -3 para tirar os coeficientes e os negativos dos que estão com ^2)

  aí vc fica com a equação geral de uma circunferência com c(4/3, -1/3) e r= raiz de 3/ 6

  4/3-1/3= 1

  GAB: C