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ID
5581057
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No Brasil, os veículos automotores mais antigos, com quatro rodas ou mais, são identificados com placas nas quais são gravados sete dígitos, sendo três letras seguidas de quatro algarismos arábicos (por exemplo GAV 5613). Atualmente os veículos novos são identificados com placas do chamado padrão Mercosul, que também utiliza sete dígitos. A diferença é que, de acordo com esse padrão, o segundo algarismo da esquerda para a direita é substituído por uma das vinte e seis letras do alfabeto português (por exemplo GAV 5M13). Considerando que pode haver repetição dos dígitos, o número total de placas padrão Mercosul que podem ser produzidas é

Alternativas
Comentários

  • Questão simples que exige muito cálculo, o que é péssimo em prova.

    Para placa temos (independe da ordem para o resultado), 4 letras (26 do alfabeto) e três algarismos (de 0 a 9)

    Como pode repetir...

    LETRAS: 26 X 26 X 26 X 26 {se simplificarmos 26 pelo menor número inteiro, o dois, temos 13 a quarta};

    NÚMEROS: 10 X 10 X 10 {se simplificarmos o 10 pelo menor número inteiro, o dois, temos 5 ao cubo}

    [Como usamos o 2 sete vezes nas simplificações temos o 2 a sétima]

    Pelo método de simplificação chegamos, a alternativa E; contudo, o mais seguro seria resolver a conta e fatorar o resultado...

  • Simples. 7 dígitos: --- - - -- -> 3 primeiros são as letras (26 para cada) 4° é algarismo, 5° também é letra e 6/7 são algarismos. Algarismo = 10 opções. Letras = 26. Portanto, 26^4 e 10^3. Decompondo em multiplicações, 26 = 13 * 2 e 10 = 2 * 5. Agora só ajustar os expoentes.

  • São 4 letras na placa, o alfabeto tem 26, então 26⁴

    São 3 números na placa, dá pra usar 10, então, 10³

    Fatora o 26⁴ = 2⁴ × 13⁴

    Fatora o 10³ = 2³ × 5³

    Juntando tudo = 2⁴ × 13⁴ × 2³ × 5³

    Colocando em ordem crescente = 2⁴ × 2³ × 5³ × 13⁴

    Conserva as bases iguais e soma seus expoentes 

    2⁷ × 5³ × 13⁴