Gabarito: letra C.
C) Ainda há vagas disponíveis para contratação imediata.
> Verbo haver no sentido de existir é impessoal.
A) Alugam-se casas para o verão.
> Partícula apassivadora "SE" faz a frase ser passiva, ou seja, o sujeito é quem sofre a ação do verbo. Se inverter a frase: casas são alugadas
B) Faz três dias que não consigo dormir direito.
> O verbo FAZER é impessoal quando indica tempo decorrido ou fenômeno natural, e deve ficar na 3ª pessoa do singular.
D) Precisa-se de estudantes que estejam no 5º período de Direito.
> A partícula "SE" tem a função de tornar o sujeito indeterminado. Nesse caso, o verbo fica no singular.
E) .Mais de um professor entregou as provas sem a nota de participação.
> > Mais de UM/menos de UM > Entregou
>> Mais de DOIS/menos de DOIS > Entregaram