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exemplificando:
1º CONDIÇÃO: sendo que cada letra correndo a um amigo
A+ B+ C+ D+ E +F+ G +H + I +J = 64
10
2º CONDIÇÃO: Considerando que A seja o mais velho e J o mais novo
B+ C+ D+ E +F+ G +H + I = 64
8
B+ C+ D+ E +F+ G +H + I = 512
3º CONDIÇÃO: Voltar a primeira fórmula
A+ (B+ C+ D+ E +F+ G +H + I )+J = 64
10
A+ 512+ 55 = 64
10
A= 640 -567
A= 73
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Em uma prova precisamos de agilidade e pensamento correto...
55 + ... + .... + ? / 10 = 64
64 - 55 = 9
64 + 9 = 73
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55 ----------------- 64 ------------------- x
Do 55 para 64, são 9 números.
Somando-se 9 ao 64, x = 73.
Esta é a forma simplificada para resolver a questão!
M = (X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10) / n
64 = x / 8
x = 64 . 8 = 512
64 = (55 + 512 + x) / 10
64 = (567 + x) / 10
640 = 567 + x
x = 73
Este é o cálculo para se obter o resultado através da fórmula de média aritmética. A ideia de quem elaborou a questão é fazer com que o candidato perca tempo fazendo os cálculos.
Observações: no papel utilizei o símbolo da somatória para representar a soma de todos os elementos. Mas não consigo inserir esse símbolo na internet. Portanto, no primeiro cálculo, x representa a soma dos 8 elementos (sem a idade do mais novo e do mais velho). No segundo cálculo, eu somo a menor idade com o resultado da soma dos 8 elementos, sendo x agora a idade do elemento mais velho do grupo.
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10*64=640
8*64=512
640-512=128
128 - 55 = 73
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Alguém sabe se algum prof já respondeu essa questão? Não consegui compreender
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Primeiro vamos por passo a passo, temos que ter em mente que temos duas médias idênticas, porém com quantidades de pessoas diferentes.
Formula da média -> x = somatório das idades/quantidade de pessoas
Vamos separar as pessoas em 3 partes, sendo elas
x0 = mais velha;
x1 = somatório de 8 pessoas, exceto a mais nova;
x2 = pessoa mais nova, ou seja, 55 anos.
A questão fala que temos a média da idade das 10 pessoas iguais a 64, portanto...
64 = (x0 + x8 + 55)/10
assim temos a seguinte formula...
x0 + x1 + 55 = 640
Agora temos que que fazer a segunda parte.
A questão fala que após a saída do mais novo (x2 = 55) e do mais velho (x0) a média continuaria a mesma, ou seja, 64 e teríamos apenas os 8 outro restantes (x1).
Diante disso, teremos que fazer uma nova média.
64 = x1/8
x1 = 512
Diante disso, podemos observar que o somatório dos oitos medianos é de 512, agora é só jogar na primeira formula de média;
x0 + x1 + 55 = 640
x0 + 512 + 55 = 640
x0 + 567 = 640
x0 = 640 - 567
x0 = 73 anos,
ou seja, temos o mais velho com a idade de 73 anos.
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x - soma das idades que eu não sei;
10 - número de amigos
64 - média das idades dada na questão
Primeiramente, vamos descobrir a soma total das idades dos 10 amigos:
x/10 = 64
x = 640 ---------- soma total das idades
Agora vamos subtrair a idade do mais novo, a questão nos informou que ele tem 55 anos:
640 - 55 = 585
Tirando o mais novo, restaram 9 amigos e a soma total da idade deles é 585, certo?
Para descobrirmos a idade do mais velho, iremos utilizar a mesma média (64) e considerarmos 8 amigos, ou seja:
x/8 = 64
x = 512
Finalizando, subtraimos o total da soma das idades dos 9 amigos que encontramos acima - 585 - pelo total da soma das idades dos 8 amigos - 512 - para chegarmos à idade do mais velho:
585-512 = 73 anos
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Antes eu travava com questões assim, mas são simples
SV/QV=MÉDIA
Soma dos valores não sei, bora descobrir
10*64=640
SV ATUAL=640
Ai a segunda parte eu fiz assim
SV/8=64
SV=512
Agora pra descobrir basta subtrair
640-512-55=73
GAB E
APMBB
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Um monte de gente fazendo calculo pra caramba não precisa de nada disso, se liga!
Sabendo que a média é um equilibrio então se você tem uma média 64 e o 55 + x saiu a unica forma da nova média ser igual a 64 é retornando o equilibrio. De 55 até 64 temos 9, 9 é o numero que realmente precisa ser adicionado ao outro lado. Basta somar a média com o numero que desequilibrou. 64 + 9=73.
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Por que somou 9 + 64 ?
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GABARITO: E.
Para responder a questão, consideremos:
- Idade do mais novo: 55 anos.
- Idade do mais velho: x anos.
- Soma das idades dos outros 8 amigos: y anos.
Média aritmética simples:
- (55 + x + y)/10 = 64 (equação 1)
- y/8 = 64
- y = 8 . 64
- y = 512
Substituindo o valor de y na equação (1), temos:
- (55 + x + y)/10 = 64
- (55 + x + 512)/10 = 64
- x + 567 = 10 . 64
- x = 640 - 567
- x = 73 anos
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Se o menor e o maior saíram sem alterar a média é porque a diferença deles eram iguais, 64-55=9, logo 64+9=73.
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Antes: 64 x 10 = 640 é a soma de todas as idades
Depois: 64 x 8 = 512 é a soma de todas as idades sem o mais novo e o mais velho
A diferença entre as somas é 640 - 512 = 128, ou seja, 128 era a soma das idades dos 2 que saíram do grupo (o mais novo e o mais velho)
Como sabemos que o mais novo tem 55, então: 128 - 55 = 73 é a idade do mais velho
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Se você já tem a media a conta fica fácil de resolver, não precisa de tanto arrudeio pra achar uma única resposta,
Ex: a questão tem a média 64, e tbm já deu a idade do mais novo, se você reparar aumentou 9anos do mais novo até o amigo do meio, 64, Agora é só somar 64+9 = 73 que é a possível idade do amigo mais velho
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Eu fiz assim:
(x+55)/10 = 64, logo x (somatório das idades dos 9 demais amigos) = 585
Agora podemos pegar esse somatorio e retirar a idade do mais velho, portanto:
(585-y)/8 = 64, logo y = 73 (idade do mais velho).
Bons estudos e perseverança nesse caminho !
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https://www.youtube.com/watch?v=1xdRqoAzGxw
resolução da questão
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O vídeo que a Shangela Ventura indicou é muito bom. Tem uma explicação bem mais simples.