Separemos em quatro pontos a resolução desta questão:
1) O verbo "informar", no contexto em tela, é transitivo direto e indireto. Assim sendo, para preencher a primeira lacuna, só pode haver uma construção com o complemento verbal direto (objeto direto), porque à frente já consta o objeto indireto.
Ora, deve-se então usar o pronome "os" e em próclise, visto que a partícula "que" o atrai: "Tenho a esperança de que os tenha..."
2) O verbo "dar", no contexto em tela, é transitivo direto e indireto, de modo que precisa de dois complementos verbais: um objeto direto e outro indireto. O direto já está presente na estrutura (nada em acréscimo...), então o indireto será representado pelo pronome "lhe", em próclise, haja vista que o advérbio "não" o atrai para perto de si: "(...) informado de que não lhes darei nada..."
3) O verbo "propor-me" é pronominal, de modo que esse "me" acoplado a ele não pode ser elidido. Logo: "(...) mas me proponho...". Obs.: as conjunções coordenativas não implicam, obrigatoriamente, o uso da próclise. Poder-se-ia, com absoluta correção, utilizar a ênclise: "(...) mas proponho-me..."
4) O verbo "ouvir" é transitivo direto, de modo que seu complemento verbal deve ser o pronome oblíquo "o". Convém citar: em respeito à eufonia (som agradável), esse pronome deve aparecer enclítico para não colidir contra a preposição "a" presente no trecho: "(...) mas me proponho a ouvi-los."
Letra C
É só conjunção subordinativa que é atrativa,a conjunção coordenada não é.
Não tinha me lembrado disso.
https://www.migalhas.com.br/coluna/gramatigalhas/64293/mas-se-esqueceu-ou-mas-esqueceu-se
Obs:Se quiser ir direto ao assunto,leia os itens 1,6,7