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Para ter as consoantes juntas temos:
6 consoantes e 3 vogais.
Digamos que todas as consoantes estivessem do lado esquerdo e vogais do lado direito:
CCCCCCVVV - Opção 1
6! * 3! = 4320.
Agora intercalando:
VCCCCCCVV - Opção 2
VVCCCCCCV - Opção 3
VVVCCCCCC - Opção 4
Logo:
4320 * 4 = 17280.
Obs: Eu errei a questão por desatenção, refiz e cheguei a este raciocínio acima.
Obs2: Mesmo as vogais separadas, é possível uma permutação simples.
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[LSPCTR]IOE = 4! . 6! = 17280
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As Consoantes juntas contam uma letra, portanto 1!, + 1! para cada vogal que não importa a ordem, então, fica mais ou menos assim:
(LSPCTR)+(I)+(E)+(O) = CADA UM CONTA UMA UNIDADE = 4!
Agora as consoantes que vão se relacionar = LSPCTR = 6 letras = 6!
Pronto, agora é só montar:
4! x 6! = 4 x 3 x 2 x 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 17.280
Isso aí, CERTA!
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Resolvido:
https://youtu.be/nTaiX92YJ9Y
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Por desatenção eu fiz a questão separando as vogais, ao menos o raciocínio foi certo kk
A permutação correta ficará: 4! x 6!
Bons estudos!
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Até aqui a Clarice está dando trabalho..
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Gente, to quebrando a cabeça, nao adianta, nao consigo entender ! :(
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6! x 4 x 3! = 17280
onde
- 6! = permutações das 6 consoantes agrupadas;
- 4 = número de posições que pode assumir o grupo das consoantes;
- 3! = permutações das demais letras (as 3 vogais).
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LSPCTR = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
IEO = 3! = 3.2 = 6
720 X 6 = 4320
---LSPCTR = 4320
--LSPCTR- = 4320
-LSPCTR-- = 4320
LSPCTR--- = 4320
4320 X 4 = 17.280
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Tenho uma dúvida e não sei se alguém pode ajudar, se por um acaso a palavra "LISPECTOR" tivesse dois "T" teriamos um total de 10 letras sendo assim seria 10! e 2! sendo o numero de letras totais e o numero de repetidas ao ínves de 4! e 6!???
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Meu método para solucionar a presente problema foi o seguinte: Dividir a análise em dois momentos.
O primeiro momento é considerar todas as vogais como um único elemento, ignorando por enquanto a possibilidade de alteração de ordem das consoantes para a formação do anagrama.
(LSPCTR).___.___.___ = 4! = 24
4 3 2 1
Assim, temos que as possibilidades de formação do anagrama equivale a 4!, obtendo, portanto, 24 anagramas.
Já no segundo momento consideramos a possibilidade de alteração das consoantes dentro do elemento criado.
Uma vez que nenhuma das seis consoantes são repetidas, é possível obter a totalidade de combinações a partir do 6!
_ _ _ _ _ _
6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Por fim, uma vez que a totalidade de anagramas obedecendo a regra indicada perfazem 24 E 720, ao realizarmos a multiplicação destes valores, alcançamos o produto 17.280, estando, portanto, a afirmação correta.
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Primeiro passo: Faz uma permutação simples como se todas as consoantes fossem só uma letra. 4!
Segundo passo: Faz a permutação apenas das consoantes. 6!.
Terceiro passo: Multiplica 6! x 4!