Questão 561211

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Prefeitura de Salvador - BA
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Prefeitura de Salvador - BA - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Médias

A média harmônica de dois números é o inverso da média aritmética dos inversos desses números. Se a média harmônica das raízes da equação 8x² +px+p+17=0 é igual a 3/7, então,

• A. p = -17
• B. p = -14
• C. p = -3
• D. p = 14
• E. p = 17

Gabarito: B

Comentários

• Bom dia! preciso saber como se resolve esta questao.

  
  

• Raízes da equação: X1 e X2

   

  Média Harmônica das raízes: 2 / ( 1 / X1 + 1 / X2 ) --> 2 / [ ( X1 + X2) / X1.X2 ], multiplicando numerador e denominador por X1.X2 para simplificar teremos:

   

  2 ( X1.X2 ) / X1 + X2 = 3/7

   

  Lembrando que a Soma das Raízes de uma Equação é igual a -b/a e o Produto das Raízes de uma Equação é igual a c/a, teremos (8X^2 + pX + p + 17 = 0):

   

  2 [ ( p + 17 ) / 8 ] / ( -p/8 ) = 3/7

   

  2 ( p + 17 ) / -p = 3/7

   

  14 ( p + 17) = -3p

   

  14p + 238 = -3p

   

  17p = -238

   

  p = -14 (Letra B)