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GABARITO: A
Questão interessante, nunca resolvi uma semelhante. Obs.: explicações retiradas do MRPR.
 
a) Os documentos foram todos apresentados, posto que a contratação ainda demore.
➥ Correto. Posto que é conjunção concessiva (sinônimo de embora). O uso da locução “posto que” como causal não é registrado em Aurélio, e Houaiss registra como regionalismo brasileiro de uso informal, observando que é rejeitado pelos gramáticos, o que desaconselha o seu uso nesta acepção na linguagem formal.  Exemplo: "vivia modestamente, posto que (embora) tivesse muito dinheiro".
➥ O uso de "posto que" está correto, pois o sentido da frase é concessivo. 
 
b) O domínio da rotina administrativa melhora na medida em que o tempo transcorre.
➥ Errado. Como o sentido é proporcional (quanto mais o tempo transcorre, mais o domínio da rotina administrativa melhora), e não causal, o correto é: "... à medida que o tempo transcorre". Diz o MRPR:
- À medida que: (locução proporcional) – à proporção que, ao passo que, conforme.
 - Na medida em que: (locução causal) – pelo fato de que, uma vez que.
 
➥ Evite os cruzamentos “à medida em que”, “na medida que”.
Exemplos:
- Os preços deveriam diminuir à medida que diminui a procura.
 - Na medida em que se esgotaram as possibilidades de negociação, o projeto foi integralmente vetado.
 
 
c) Quanto ao cheque e ao recibo, é lícito citar que ambos os dois foram apresentados.
➥ Errado. “Ambos” significa os dois ou um e outro. Evite expressões pleonásticas como “ambos dois”, “ambos os dois”, “ambos de dois”, “ambos a dois”. Quando for o caso de enfatizar a dualidade, empregue “todos os dois”. Exemplo: "todos os dois Ministros assinaram a Portaria".
➥ O correto é: "quanto ao cheque e ao recibo, é lícito citar que todos os dois/os dois foram apresentados".
 
d) A área de educação não precisa de concurso, enquanto que a saúde vai realizar dois.
➥ Errado. Enquanto: é conjunção proporcional equivalente a “ao passo que”, “à medida que”. Evite a construção coloquial “enquanto que”. 
 
e) As alterações dos documentos devem ser feitas a partir das orientações do Manual.
➥ Errado. Deve ser empregado preferencialmente no sentido temporal. Evite repeti-la com o sentido de com base em, preferindo considerando, tomando-se por base, fundando-se em, baseando-se em. Exemplo: "a cobrança do imposto entra em vigor a partir do início do próximo ano".
➥ A expressão foi empregada com o sentido de "com base em". Errado, como disse o MRPR.
 
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
                             
                        
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A Os documentos foram todos apresentados, posto que a contratação ainda demore.
 
DE ACORDO COM MRPR
 
Posto que: é conjunção concessiva (sinônimo de embora, apesar de que, ainda que, se bem que).
 
O uso da locução “posto que” como causal não é registrado em Aurélio, e Houaiss registra como regionalismo brasileiro de uso informal, observando que é rejeitado pelos gramáticos, o que desaconselha o seu uso nesta acepção na linguagem formal.
 
Exemplo: Vivia modestamente, posto que (embora) tivesse muito dinheiro .
 
B O domínio da rotina administrativa melhora na medida em que o tempo transcorre.
 
DE ACORDO COM MRPR
Na medida em que: (locução causal) – pelo fato de que, uma vez que.
 
Evite os cruzamentos “à medida em que”, “na medida que”.
 
Exemplos: Os preços deveriam diminuir à medida que diminui a procura.
Na medida em que se esgotaram as possibilidades de negociação, o projeto foi integralmente vetado.
 
C Quanto ao cheque e ao recibo, é lícito citar que ambos os dois foram apresentados.
 
DE ACORDO COM MRPR
Ambos/Todos os dois: “ambos” significa os dois ou um e outro.
 
Evite expressões pleonásticas como “ambos dois”, “ambos os dois”, “ambos de dois”, “ambos a dois”. Quando for o caso de enfatizar a dualidade, empregue “todos os dois”.
 
Exemplo: Todos os dois Ministros assinaram a Portaria.
 
D A área de educação não precisa de concurso, enquanto que a saúde vai realizar dois.
 
DE ACORDO COM MRPR
Enquanto: conjunção proporcional equivalente a “ao passo que”, “à medida que”.
 
Evitar a construção coloquial “enquanto que”.
 
E As alterações dos documentos devem ser feitas a partir das orientações do Manual.
 
a partir de 
 
A partir de deve ser empregado preferencialmente no sentido temporal:
 
A cobrança do imposto entra em vigor a partir do início do próximo ano.
 
Evite repeti-la com o sentido de ‘com base em’, preferindo considerando, tomando-se por base, fundando-se em, baseando-se em.
 
 
FONTES:
 
https://egov.df.gov.br/wp-content/uploads/2019/05/Apresenta%C3%A7%C3%A3o-%E2%80%93-Aula-5-3.pdf
 
http://www4.planalto.gov.br/centrodeestudos/assuntos/manual-de-redacao-da-presidencia-da-republica/manual-de-redacao.pdf
                             
                        
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Resumindo...
- POSTO QUE é uma locução conjuntiva CONCESSIVA (NUNCA causal)
 - Pode ser substituída por EMBORA, MALGRADO, CONQUANTO, AINDA QUE, MESMO QUE, APESAR DE QUE...
 
 
Vejamos outra questão parecida:
 
(Cespe/UnB – IRBr – DIPLOMATA – 2004) - Na linha 8 (Entre os mais notáveis, mesmo que mais hipotéticos, estudos dessas curvas de ascensão e queda de civilizações, cumpre nos citar a importante obra A Study of History, de Arnold Toynbee), a ligação estabelecida entre os adjetivos “notáveis” e “hipotéticos” manter-se-ia coerente com o texto, assim como seria mantida a correção gramatical da frase, caso se substituísse “mesmo que” por embora ou posto que. (Certo)
                             
                        
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Eu acertei a questão, mas achei estranho porque fui ler no manual e diz: "é rejeitado pelos gramáticos, o que desaconselha o seu uso nesta acepção na linguagem formal."