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a1=14,9-4,5=10,4 --> 2004
a2=? -->2005
a3=?-->2006
a4=?-->2007
a5=?-->2008
a6=14,9-->2009
Progressão Aritimética = P.A.
Formula - An=Ak+(n-k)*q
Primeiro devemos achar a razão (q) da PA
Então a formula fica:
A6=A1+(6-1)*q
14,9=10,4+5q ------------> Resolvendo q=0,9
Após achar a razão (q) da PA, devemos achar o valor de A4 já que este corresponde ao ano de 2007.
A4=A1+(4-1)*0,9
A4=10,4+2,7
A4=13,1
Letra "C"
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Considerando o ano de 2004 como a1, temos:
a1 = 14,9 - 4,5 = 10,4
Consequentemente:
a6 = 14,9 (ano de 2009)
a4 equivale ao ano de 2007 (pergunta da questão)
Usando a fórmula da P.A., temos:
an = a1 + (n-1)r
a6 = a1 + 5r
14,9 = 10,4 + 5r
5r = 14,9 - 10,4
5r = 4,5
r = 0,9
Com isso:
a4 = a1 + 3r
a4 = 10,4 + 3(0,9)
a4 = 13,1 (alternativa C)
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O movimento de passageiros nos aeroportos brasileiros vem aumentando ano a ano. No Rio de Janeiro, por exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 milhões a mais do que em 2004. Supondo-se que o aumento anual no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 2009, tenha-se dado em progressão aritmética, qual foi, em milhões de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado em 2007?
Sabemos que, desde 2004 à 2009, decorreu 5 anos.
E que dentro desses 5 anos, ocorreu uma progressão aritmética, igual a 4,5milhões. Se dividimos, os 4,5/5, saberemos que ocorreu um aumento de 0,9 milhões por ano.
Isto é, 4,5/5=0,9 milhões por ano.
no entanto, de 2007, pra 2009, tem a decorrência de 2 anos, ou seja, 2 x 0,9 = 1,8 milhões.
Já sabemos, que a progressão de 2007 a 2009 é igual a 1,8 milhões.
AGORA PARA RESOLVER, BASTA FAZER UMA SIMPLES SUBTRAÇÃO, COM O TOTAL DE PASSAGEIROS EM 2009,SUBTRAINDO, PELA DECORRÊNCIA DE DOIS ANOS, PARA DESCOBRIR O MOVIMENTO NOS AEROPORTOS EM 2007.
VAMOS LÁ 14,9
-1,8
-------------
13,1
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Incrivel como pessoas conseguem COMPLICAR AS COISAS e como outros no caso do Cleiton conseguem SIMPLIFICAR.
Vlw Cleiton, obrigado. abs Pimenta
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Os colegas acima não estão complicando, é que esta questão é relativamente fácil e dá para resolver de cabeça (sem usar PA), mas é importante saber resolver por PA, pois há questões que é impossível resolver de cabeça, por isso, mesmo nas mais simples é bom usar o conceito matemático correto para treinar.
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QUESTÃO DE PA.
DADOS ;
A QUESTÃO AFIRMA QUE : EM 2009 TINHA 14,9 MILHÕES DE PASSAGEIROS E 4,5 MILHÕES A MAIS QUE EM 2004. EM 2004 TINHA 14,9 - 4,5 = 10,4 MILHÕES EM 2004.
2004 2005 2006 2007 2008 2009
10,4 11,3 12,2 13,10 14,00 14,90
RESOLUÇÃO
AN= 14,9 A1= 10,4
N= 6 - SÃO OS ANOS DE 2004 A 2009
R = ?
AN=AN + ( N - 1 ) x R 14,9 = 10,4 + ( 6-1 ) x R
14,9 = 10,4 + 5R
14,9 - 10,4 = 5R
5R = 4,5
R= 4,5/5 R= 0,9 MILHÕES DE PASSAGEIROS
ENTÃO SOMA 0,9 A CADA TERMO E VAI DAR O VALOR DE CADA ANO.
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Bem, procuro entender a questão e utilizar as fórmulas para memorizá-las quando não puder resolver o problema de cabeça.
se a1 - 2004, a6 - 2009 e a4 - 2007
a6 = 14.900.000 = 4.550.00 + a1
logo: a1 = 14.900.000 - 4.500.000
a1 = 10.400.000
Para descobrir a razão dessa PA:
an = a1 + (n - 1) r
14.900.000 = 10.400.000 + (6-1) r
4.500.000 = 5r
r = 900.000
.....
a4 = ?
a4 = 10.400.000 + 3 * 900.000
a4 = 10.400.000 + 2.700.000
a4 = 13.100.000 (C)
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14,9 - 4,5 = 10,4 (2004)
4,5 : 5 = 0,9 (Razão)
Entre 2004 e 2007: 3 anos
0,9 x 3 = 2,7
10,4 + 2,7 = 13,1
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De 2004 à 2009 dá uma PA de 6 termos
então temos:
a1 = 2004, a2 = 2005, a3 = 2006, a4 = 2007, a5 = 2008, a6 = 2009
A questão diz que em 2009 é igual a 14,9 milhões, então:
a6 = 14,9 milhões
A questão diz também que 2009 foi 4,5 milhões a mais que 2004, sendo assim 2004 foi 10,4
Então:
a1 = 10,4
Sabemos que a PA tem 6 termos, então n = 6
A questão quer saber a quantidade de passageiros de 2007, que no caso é o a4
Primeiro precisamos descobrir a razão
a6 = a1 + 5r
14,9 = 10,4 +5r
14,9 - 10,4 = 5r
r = 0,9
Agora basta substituir na formula geral da PA para descobrir o a4
a4 = a1 + 3r
a4 = 10,4 + 3*0,9
a4 = 13,1
Alternativa C
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A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) O movimento de passageiros nos aeroportos brasileiros vem aumentando ano a ano.
2) No Rio de Janeiro, por exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 milhões a mais do que em 2004.
3) A partir da informação “2” acima, já que, em 2009, o movimento de passageiros chegou a 14,9 milhões de passageiros, sendo que tal valor é 4,5 milhões a mais do que o movimento em 2004, então, pode-se afirmar que o movimento de passageiros, em 2004, correspondeu a 10,4 milhões (14,9 - 4,5).
4) Deve-se considerar que o aumento anual no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 2009, tenha-se dado em progressão aritmética.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual foi, em milhões de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado em 2007.
Resolvendo a questão
Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2004 e termina em 2009, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 6 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 10,4 milhões e o último termo corresponde a 14,9 milhões.
Nesse sentido, para se descobrir os termos dessa Progressão Aritmética (PA), é necessário descobrir a razão (r) desta.
A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
An = A1 + (n - 1) * r.
Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:
- “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.
- “r” representa a razão da Progressão Aritmética.
- “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.
Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:
An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 10,4 milhões, A6 = 14,9 milhões e n = 6.
* Frisa-se que n é igual a 6, pois foi escolhido o sexto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.
A6 = 10,4 + (6 - 1) * r
14,9 = 10,4 + 5r
5r = 14,9 - 10,4
5r = 4,5
r = 4,5/5
r = 0,9 milhões.
r = 900.000.
Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 900.000.
Considerando as informações e os resultados encontrados acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):
2004 - 10,4 milhões
2005 - 11,3 milhões
2006 - 12,2 milhões
2007 - 13,1 milhões
2008 - 14 milhões
2009 - 14,9 milhões
Gabarito: letra "c".