Questão 565309

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Geofísico Júnior - Física
• Disciplina: Física
• Assuntos: Cinemática; Cinemática Vetorial

Uma partícula percorre uma trajetória plana tal que seu vetor velocidade é descrito, temporalmente, no Sistema Internacional (SI), pela expressão V = (3t, 3t² - 7)  No instante t = 1 s, a sua aceleração tangencial tem intensidade, em unidades do SI, igual a

• A. 3
• B. 5
• C. √3
• D. √5
• E. 5√3

Gabarito: A

Comentários

• a velocidade apresenta duas componente e portanto a aceleração tb : Vx->ax, Vy->ay; a acelaração tangencial será a composição de ax e ay;
  assim ax=dVx/dt, ay=dVy/dt; ax=3 e ay=3t, como t=1 temos ax=3 e ay=3; se a tagencial for a composição das duas a resposta seria sqrt(18)=3sqrt(2) que não consta na resposta...
  
  
  
• Só complementando o que a colega falou:
   Ay=dVy/dt= d(3t²-7)/dt= 6t
• ^{A resposta é a letra a, pois pedia a aceleração tangencial, ou seja, a derivada da componente horizontal da velocidade v_{x .}}
  dV/dt = 3 , 6t = a_x , a_y
• Sabemos que a aceleração é uma derivada da velocidade/tempo
  
  a=dv/dt
  
  Derivando a equação de velocidade teremos a equação da aceleração.
  
  Pela regra de derivação ao se derivar a equação: 3t - 3t² -7, temos a seguinte equação: 3- 6t.
  
  no tempo de 1 seg, temos a seguinte aceleração: 3- 6(1) = -3 ( aceleração contraria ao movimento - móvel desacelerando)
• V_x = 3t; p/t=1 >>> V_x = 3
  V_y = 3t² - 7; p/t=1 >>> V_y = - 4
  V =  (V_x² + V_y²)1/2; p/t =1 >>> V = 5
  
   A aceleração normal (a_n) é a responsável pela mudança da direção do vetor velocidade. A aceleração tangencial (a_t) é a componente da aceleração responsável pela variação do módulo da velocidade.Assim, a_t = dV/dt = 
   
  = 3, para t = 1.
  
  Uma outra maneira de resolver é a que se dá por meio do produto escalar entre a velocidade e a aceleração tangencial:
  
  v·a=va·cosθ=v·a_t
  
  
  
  = (3.3 + (-4).6) / (9 + 16)^1/2 = 3. 

• | V | = (9t² + (3t² - 7)²)^1/2 = (9t^(4) -33t² + 49)^1/2
  
  at = d|V|/dt = 1/2 * (9t^4 - 33t² + 49)^(-1/2) * (36t³ - 66t)
  
  Pata t = 1 , at = 1/2 * 1/5 * 30 = 30/10 = 3 m/s²
  
  PESSOAL, MUITO CUIDADO. O módulo da aceleração tangencial NÃO é a componente x do vetor aceleração, neste caso foi apenas uma coincidência ( para t = 1 , o valor de at deu igual ao valor de ax) , mas note que a fórmula para o módulo da aceleração tangencial é uma função temporal, ou seja, não é constante = 3.

  
  

• O MODULO da  aceleração  tangencial é igual ao modulo da aceleração escalar: delta V / delta T.

  assim, QUANDO T FOR 1S,tem-se que V igual a 3m/s,assim aceleração tangencial igual a 3m/s/1s=3m/s²

• Resolução;

  Pessoal esta questão é um tanto capciosa, veja:

  1) aceleração tangencial = Módulo da aceleração normal ; at = || a ||;

  2) Também, at = || a || = d||V||  / dT ; 

  3) V = ( 3t, 3t² - 7 ) --> V = √ ( 3t )² + ( 3t² - 7 )² --> || V || = √ ( 9t² + 9t^4 - 42t² + 49 ) ;

  4)  || a || = d [ √ ( 9t² + 9t^4 - 42t² + 49 ) ]  / dT ;

  5) d [ √ ( 9t² + 9t^4 - 42t² + 49 ) ]  / dT --> Use a regra da Cadeia veja: ( a + b )² = 2 ( a+b )¹ * ( a+b)'; Ou seja

  6) d||V|| / dT =  [ ( 9t² + 9t^4 - 42t² + 49 ) ^ 1/2  ] ' = 1/2 * ( 9t² + 9t^4 - 42t² + 49 )^ -1/2 * (  18t + 36t^3 - 84t ) ;

  7) || a || = d||V||  / dT --> Para t = 1 seg ;  1/2 * ( 9 + 9 - 42 + 49 )^ -1/2 * (  18 + 36 - 84 );

  8)  || a || = d||V||  / dT --> Para t = 1 seg ;  1/2 * ( 25 ) ^ -1/2 * ( - 30 ) ; - 15 * ( 1 /√ 25 )  = - 3 ;

  9) Lembre-se que a resposta é em módulo , portanto  || a || =  |- 3 | ; Logo, a = 3 . Letra A.