SóProvas

ID
568915
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a matriz quadrada A, de ordem n > 1, onde cada elemento aij = i x j, para todos os valores de i e j pertencentes ao conjunto {1,2,3,...,n}. A soma de todos os elementosda matriz A é

Alternativas
Comentários

  • Por favor, alguém?

  • Então, sendo uma matriz quadrada

    Se aij = i x j, sendo i e j E {1, 2, 3, ..., n}, imaginamos uma matriz 2x2

    a11 a12

    a21 a22

    Pela fórmula os elementos seriam

    1 2

    2 4

    E a soma deles seria 1 + 2 + 2 + 4 = 9 = (1 + 2)²

    Vamos ver se dá certo com uma matriz 3x3?

    a11 a12 a13

    a21 a22 a23

    a31 a32 a33

    Assim

    1 2 3

    2 4 6

    3 6 9

    Cuja soma seria 1 + 2 + 3+ 2 + 4 + 6 + 3 + 6 + 9 = 36 = (1+ 2+ 3)²

    Não precisamos nem elaborar o esqueleto da matriz 4x4 para saber que seus elementos são

    1 2 3 4

    2 4 6 8

    3 6 9 12

    4 8 12 16

    Ou que a soma seria 81

    Assim, a alternativa correta é a B) (1+2+3+...+n)²

  • Retificando um detalhe na anterior,

    Obviamente, que a soma seria 100, que é o valor equivalente a (1 + 2 + 3 + 4)². Ignorem o "81". Desculpem-me, é o horário e excesso de questões. :D

    Mas a resposta e a lógica seguem as mesmas.

    Abs