Questão 568969

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Uma população tem hoje P indivíduos e cresce a uma taxa constante de 25% ao ano. Sabendo-se que log₁₀2 = 0,30, estima-se que o número de indivíduos desta população daqui a vinte anos será

• A. 5 P
• B. 10 P
• C. 25 P
• D. 100 P
• E. 500 P

Gabarito: D

Comentários

• (1,25)^20=n    (chamei de n o número que multiplicará a população daqui a vinte anos)

  20log1,25=logn

  20(log5/4)=logn

  20(log10-log2-log2-log2)=logn

  20(1-0,9)=logn

  logn=2 ==>100.

• OBS da resposta do Willian:

  Log 5/4= Log 5- log 4

  • Sendo log 5= log (10/2)= log 10 - log 2= 1- 0,3 = 0,7
  • Log 4= 2*log 2 = 2*0,3 = 0,6

  Assim Log 5- log 4 = 0,7-0,6 = 0,1

• É uma equação diferencial, resumidamente temos:

  dP/dt = kP e P=Po.exp(k.t) ; P = Po . exp(0,25.t) ; Se P=100Po ; ln(100) = 0,25t ; t = 20 anos