Questão 568999

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

A imagem de uma transformação linear T: R^{6 →}  R³ é o espaço gerado pelos vetores (1, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, –1, 1). A dimensão do núcleo de T é

• A. 4
• B. 3
• C. 2
• D. 1
• E. 0

Gabarito: A

Comentários

• Para os três vetores apresentados formarem uma base do R3 têm que ser LI. Porém os três juntos são LD. Retira um que fica LI. Dim (N) + Im (T) = dim R6

• Escalonando (1, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, –1, 1), temos que Dim Im T = 2

  Pelo Teorema da Dimensão: Dim Ker (T) + 2 = 6

  Dim Ker (T) = 4