Questão 570103

• Banca: FCC
• Órgão: BACEN
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - BACEN - Analista Administrativo; FCC - 2006 - BACEN - Analista de Sistemas; FCC - 2006 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 1 - Prova 1; FCC - 2006 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 3 - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos e não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo?

• A. 13
• B. 12
• C. 11
• D. 10
• E. 9

Gabarito: D

Comentários

• É um exercício de exclusão, já que temos 3 tipos de moedas e que, somadas, deverão sempre perfazer a quantia necessária (50).
  
  Se algum colega souber de um cálculo que facilite este raciocínio, favor postar aqui. Eu achei o resultado enumerando as possibilidades. Vamos a elas!
  
  Primeiro, vemos quantas vezes podemos pagar usando combinações das moedas de 25 centavos:
  25 + 25;
  25 + 10 + 10 + 5;
  25 + 10 + 5 + 5 + 5;
  25 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
  
  (4 combinações)
  
  Agora, vemos quantas vezes podemos pagar usando combinações das moedas de 10 centavos, excluídas as que foram utilizadas anteriormente:
  10 + 10 + 10 + 10 + 10;
  10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 5;
  10 + 10 + 10 + 5 + 5 + 5 + 5;
  10 + 10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;
  10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
  
  (5 combinações)
  
  Finalmente, vemos quantas vezes podemos pagar usando combinações das moedas de 5 centavos, excluídas todas as anteriores, combinadas com as moedas de 25 e 10 centavos:
  5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
  
  (1 combinação)
  
  Logo, 4 + 5 + 1 = 10 combinações possíveis.
  
  Bons estudos a todos!
• Esta perfeito os comentários, porém, numa prova as vezes não temos muito tempo. Portanto, alguém sabe uma forma mais rápida de resolução? Obrigado
  
  
  "Levanta e anda, a tua fé te curou"
• Eu faço de uma forma mais simples:
  
  5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
  10 20 30 40 50 
  25 50 
  anula os repetido, somente um deles,  não os dois, assim!
  5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
  10 20  30 40 50 
  25 50
  OBS= no caso do 50 são 3 então eliminar 2.
  
  ou usa união de conjuntos,
  
  A= 5,10,15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
  B= 10, 20, 30, 40, 50
  C= 25, 50
  União de A B e C = 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50
  Logo resposta é 10, letra "D"
  
  Espero te ajudado!
• Acho que pode ser tb pelo mmc.
  5, 10, 25 = 2 x 5²  mmc = 2 x 5 = 10

• o mmc de 5, 10 e 25 é 50. não é 10
  Mínimo Múltiplo Comum

  • MÚLTIPLO DE UM NÚMERO NATURAL

  Como 24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3.
  24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.

  Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então dizemos que ele é múltiplo desse outro.

  Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.

  Exemplo: os múltiplos de 7 são:
  7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ... = 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...

  Observações importantes:
  1) Um número tem infinitos múltiplos
  2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

   

  • MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)

  Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.

  Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
  Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
  Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
  Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...

  Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.

  O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.

   

  • CÁLCULO DO M.M.C.

  Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30:

  1º) decompomos os números em fatores primos
  2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns:

  12 = 2 x 2 x 3
  30 = 2 x 3 x 5
  m.m.c (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5

  Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos:
  12 = 2² x 3
  30 = 2 x 3 x 5
  m.m.c (12,30) = 2² x 3 x 5

  O m.m.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.

   

  • PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA

  Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado vemos o cálculo do m.m.c.(15,24,60) Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

   

  • PROPRIEDADE DO M.M.C.

  Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:

  
  m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30

  Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números dados.

  
  Considerando os números 4 e 15, ques são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15. Observe:

  
  m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

  Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses números.

   
• Dá pra fazer rapidinho, olhem só...
  
  
  5A + 10B + 25C = 50        (Aí vai colocando os números rápido)
  
  0         0         2
  1         2         1
  3         1         1
  5         0         1
  10       0         0
  8         1         0
  6         2         0
  4         3         0
  2         4         0
  0         5         0
  
  
  Vejam que meu ponto de referência nas 4 primeiras linhas foi a coluna do 25C, dali em diante foi a coluna do 10B. (Ponto de referência quer dizer qual coluna coloco o primeiro número, depois só completo as outras).
  
  Espero ter ajudado.
• Amigos é simples, apenas divide o valor total do café ( 0,50), pelo menor número de centavos ( 0,05)
  
  50/5=10
• oi !!!
  não sei bem explicar. Eu errei a questão, achei só nove, mas depois vi que foi falta de atenção.
  aí tentei entender ..... blá, blá...
  aí vai:
  isso é um caso de análise combinatória!
  Ele deu três tipos de moedas para formar 0,50 centavos.
  
  5,10, 25.
  entretanto..
  1 moeda de 5 centavos é igual a uma moeda de 5 centavos.
  10 é igual a 2 de 5 centavos
  25 é igual a 5 de 5 centavos.
  até aí nada de novo....
  
  5  +  10  + 25 = 40 centavos   aqui são um total de 8 moedas de 5 centavos 
  5  +  10  + 25 + 10 = 50 centavos - aqui são 10 moedas de 5 centavos.
  
  percebam que ao cobinar as moedas de 5 centavos umas com as outras vc estará formando conjuntos de 10, 25 e 5 centavos dentro do universo das 10 moedas de 5 centavos. Então, com quantas moedas de 5 vc precisa para pagar um cafezinho?
   
  
  
  
  
  
  
   
• Solução
  Sejam n1, n2, n3 o número de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. Logo teremos:
  5 n1 + 10 n2 + 25 n3 = 50
  n1 + 2n2 + 5n3 = 10
  Podemos então verificar as seguintes possibilidades:
  Possibilidade n1 n2 n3
  1 - 0 0 2
  2 - 0 5 0
  3 - 1 2 1
  4 - 2 4 0
  5 - 3 1 1
  6 - 4 3 0
  7 - 6 2 0
  8 - 8 1 0
  9 - 5 0 1
  10 - 10 0 0
  Temos 10 possibilidades, conforme opção D.
•          MMC = 50
  ________________      =       10
  
           MDC = 5
• depois que  saí a resposta  fica cheio de  TCC explicando, mas acho que  a  exclusão  é  a  única  confiável  o resto ajeitou a  respota  em  uma conta qualquer.... rs... vou dar  a  minha: 
  
  
  50/5=10 
  
  
  ajudou ?
  
  tenho  certeza que não. kkk

• Aqui podemos simplesmente montar a tabela abaixo, que nos dá todas as possibilidades de somar 50 centavos com moedas de 5, 10 ou 25 centavos:

  

  Temos, portanto, 10 possibilidades.

  Resposta: D

• Eu somei as possibilidades com um tipo de moeda, depois com dois e depois com três:

  1 tipo:

  10 de 5

  5 de 10

  2 de 25

  3 possibilidades

  -----------------

  2 tipos:

  8 de 5 + 10

  6 de 5 + 2 x 10

  4 x 5 + 3 x 10

  2 x 5 + 4 x 10

  5 x 5 + 25

  5 possibilidades

  -------------------

  3 tipos:

  25 + 10 + 3 x 5

  25 + 2 x 10 + 5

  2 possibilidades

  --------------------

  3 + 5 + 2 = 10

• GABARITO D

  Eu acho que para esse tipo de questão a forma mais rápida de resolver é a fatoração dos três números: 5, 10, 25 para achar o m.d.c.(máximo divisor comum) que, no caso, é o 2 e o 5:

  Então, 2x5 = 10.

  De 10 modos podem ser usadas essas moedas.

  Eu achei o resultado como a maioria de vcs, mas depois me veio essa percepção.