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com 1 algarismo (1 a 9) temos um total de 9 algarismos.
com 2 algarismos (10 a 99) temos um total de 180 algarismos (90 x 2)
Total com 3 algarismos: 747 - (9 + 180) = 558 algarismos
Qtde de números com 3 algarismos: 558 : 3 = 186
Total de páginas: 9 + 180 + 186 = 285 (Letra E)
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Excelente comentário.. só uma observação: Total de págs= 9 +90+186 = 285
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Problemas com páginas
X - 189 = Y, onde:
3
X= Número de algarismos usados
Y + 99= Número de páginas
Infelizmente não lembro o nome do autor da dica, mas retirei de um comentário postado aqui no site. Bons estudos!
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DICA para resolver rapidinho questões desse tipo:
Para numerar 99 páginas são necessários 189 algarismos.Para numerar 999 páginas são necessários 2889 algarismos
Se foram usados mais de 189 e menos de 2889 algarismos (ou seja, entre 99 e 999 páginas) e na questão quiser saber a quantidade de páginas, basta pegar o total de algarismos usados, somar com 108 e dividir por 3
Aplicando a regrinha à questão:
O tipógrafo usou 747 algarismos, logo: 747 + 108 = 855/3 = 285
Nunca vi questão pedindo numero inferior a 99, nem superior a 999 páginas. Então acredito que dê para resolver praticamente 100% das questões assim
Fonte: Aulas do Professor Nelson Carnaval
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1 Algarismo
0 a 9 -> 9
2 Algarismos
10 a 99 -> 2 algarismos * 9 dezenas * 10 números = 180
3 Algarismos
100 a 199 -> 3 algarismos * 10 dezenas * 10 números = 300
200 a 289 -> 3 algarismos * 9 dezenas * 10 números = 270
Total de 759 algarismos para o número 289 -> passa do enunciado, porém, se cada número tem 3 algarismos, então: - número 288 (756,757,758)
- número 287 (753,754,755)
- número 286 (750,751,752)
- número 285 (747,748,749)
Com essa não ter fórmula, e serve para você contar qualquer coisa, não somente páginas de livros, você pode contar múltiplos de 2, números pares, etc... é só trocar as "dezenas" "numeros" de acordo com o enunciado da questão!
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- páginas com 1 algarismo => de 1 a 9 = 9 algarismos - páginas com 2 algarismos => de 10 a 99 = temos 9 dezenas, cada dezena com 10 números, cada número com 2 algarismos = 9 x 10 x 2 = 180 algarismos - páginas com 3 algarismos => de 100 a 199 = temos 10 dezenas, cada dezena com 10 números, cada número com 3 algarismos = 10 x 10 x 3 = 300 algarismos - páginas com 3 algarismos => de 200 a 299 = temos 10 dezenas, cada dezena com 10 números, cada número com 3 algarismos = 10 x 10 x 3 = 300 algarismos Estamos na página 299 e já utilizamos 9 + 180 + 300 + 300 algarismos = 789 algarismos Opa! Passamos 42 algarismos. Como cada página tem 3 algarismos, passamos 14 páginas! Páginas = 299 - 14 = 285 Resposta correta: letra A.
Fonte: Prof. Paulo Henrique
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Do fórum concurseiros:
1 a 9 ---> 9 números = 9 algarismos
10 a 99 ---> 90 números = 90.2 = 180 algarismos
100 a 999 ---> 900 números = 900.3 = 2700 algarismos
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Total = 2889 algarismos -------------> extrapolou (e mto) os 747 algarismos usados!!!
Daki a gente jah entende a lógica:
Pra termos 747 algarismos, vejamos qtos faltam (de 3 dígitos):
747 - (9 + 180) = 558 algarismos
558/3 = 186 números
Total de páginas = 9 + 90 + 186 = 285 páginas
Letra E
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Da página 1 a 9 foram usados 9 algarismos
da página 10 à 99 são 90 números de 2 algarismos 90x2=180 algarismos
até então, já temos 189 algarismos dos 747, o restante desta subtração são números de 3 algarismos que dividiremos por 3 para sabermos o número de páginas de 3 algarismos.
747-189= 558 algarismos 558/3=186 paginas de três algarismos(da 100 em diante)
189+99= 285 páginas