Se você quer ser militar, então deixa de mimimi e lê tudo. É difícil fazer, e mais ainda digitar tudo explicando. Tentei ser o mais claro possível e se você não tem coragem de ler tudo isso pra tentar entender, como espera ser militar? Então tente entender e LEIA COMBATENTE!
Primeiro tínhamos que descobrir quantos números ímpares temos de 1 a 999.
Para isso temos uma fórmula:
Fórmula da quantidade de números: Qn = M - m +1
Onde Qn = Quantidade de números
M = Número maior
N = Número menor
Façamos com 1 algarismo:
de 1 a 9:
Qn = 9 - 1 + 1
Qn = 9 números, ou seja, 9 números pares e ímpares. Queremos só os ímpares. Então dividimos por 2:
9/2 = 4 e resto 1. O 1 vamos incorporar na conta dos ímpares, pois contamos de um ímpar até outro ímpar (de 1 a 9) Então são 5 ímpares e 4 pares (de 1 a 9)
Com 1 algarismo temos 5 números ímpares (1, 3, 5, 7, 9)
Façamos com 2 algarismos:
de 11 a 99: (porque não de 10 a 99? Porque queremos somente os ímpares, então vamos começar do menor número ímpar com 2 algarismos)
Qn = 99 - 11 + 1
Qn = 89 números, ou seja, 89 números pares e ímpares. Queremos só os ímpares. Então dividimos por 2:
89/2 = 44 e resto 1. O 1 vamos incorporar na conta dos ímpares, pois contamos de um ímpar até outro ímpar (de 11 a 99)
Então são 45 ímpares e 44 pares (de 11 a 99)
Com 2 algarismos temos 45 números ímpares ( 11, 13, 15, 17, 19, 21, ... , 97, 99)
Façamos com 3 algarismos:
de 111 a 999:
Qn = 999 - 111 + 1
Qn = 889 números, ou seja, 889 números pares e ímpares. Queremos só os ímpares. Então dividimos por 2:
889/2 = 444 e resta 1. O 1 vamos incorporar na conta dos ímpares, pois contamos de um ímpar até outro ímpar (de 111 a 999).
Então são 445 ímpares e 444 pares.
Com 3 algarismos temos 445 números ímpares (111, 113, 115, 117, 119, 121, ..., 997, 999)
Agora, some todos os números ímpares: 445+45+5 = 495. Mas essa não é a resposta, pois temos que tirar os números que tem algarismos repetidos.
Nos números com 2 algarismos é fácil contar, pois temos apenas o s números: 11, 33, 55, 77 e 99. Ou seja, 5 números. A cada algarismo adicionado a repetição multiplica-se por 5, ou seja:
Com 1 algarismo: não ocorre repetição
Com 2 algarismos ocorrem 5 repetições
Com 3 algarismos ocorrem 125 repetições, pois a cada algarismo (5 ímpares) temos 25 formas de repetir: 101, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 131, ...)
Então temos que subtrair 130 de 495.
495 - 130 = 365 algarismos. Encontramos a resposta na alternativa B.
Um abraço, estude bastante, pois valerá muito esse esforço mais tarde. Fé na Missão!!!
Bom, eu fiz contando. Não levou muito tempo, visto que eu encontrei um padrão e depois apenas somei tudo.
Os números ímpares são terminados: 1, 3, 5, 7 e 9.
1 a 10: 5 números ímpares
11 a 20: 4 (Retira-se o 11 - esse padrão vai se repetir)
21 a 30: 5 números ímpares...
Segue retirando um número nas dezenas que começam com um número ímpar. De 1 a 100 temos cinco dezenas iniciadas por números ímpares e cinco por números pares, então:
5×5= 25
4×5 = 20
25 + 20 = 45 números ímpares de 1 a 100.
Em seguida, vamos verificar quantos números tem de 101 a 200.
101 a 110: 4 números ímpares (Retira-se o 101)
110 a 120: 0 números ímpares (Retira-se o 111, 113, 115, 117, 119 - esse padrão vai se repetir nas outras centenas)
121 a 130: 4 números ímpares
131 a 140: 3 (Retira-se o 131 e 133)
141 a 150: 4 números ímpares
Teremos 4×5 = 20 e 3×4 = 12, concluindo 32 números ímpares nas centenas iniciadas por um número ímpar.
Nas centenas pares, basta somar a quantidade de números que foi retirada (8 números), concluindo 40 números ímpares nas centenas iniciadas por um número par.
Como já fizemos de 1 a 100, que conclui uma centena. Teremos, portanto 45 + (32×5) + (40×4) = 365 números ímpares de 1 a 1000.
Espero que tenha ficado bem explicado, não desistam!
"Só aquele que resistir ao processo vai ter direito a vista mais fantástica."
Dá pra resolver por PFC (Princípio Fundamental da Contagem).
I) Quantidade de números ímpares com 1 algarismo é igual a 5 (1, 3, 5, 7 e 9)
II) Quantidade de números ímpares com 2 algarismos:
8x5 = 40;
(Para que um número seja considerado ímpar, é necessário que termine em 1, 3, 5, 7 ou 9, por isso o valor 5 na multiplicação; Já o valor 8 da multiplicação representa a quantidade de números de 0 a 9 que podem ser utilizados. Há 10 números de 0 a 9, contando com o zero. Como 1 número ímpar já foi selecionado (dentre os cinco supracitados) e o número 0 não pode ser usado, pois assim se tornaria um número de um algarismo, sobram 8 opções dentre as 10).
III) Quantidade de números ímpares com 3 algarismos:
8x8x5 = 320;
(Repete-se aquela lógica para os números da extremidades, representados pelo valores 8 e 5 na multiplicação acima. Quanto ao valor do meio, o 8, ele representa a quantidade de números de 0 a 9 que pode ser utilizado. Como 1 dentre os cinco ímpares [1, 3, 5, 7 e 9] já foi usado, bem como 1 número dentre os 8 da extremidade, sobram mais 8, visto que o zero agora pode ser incluído).
IV) Some os números obtidos
320 + 40 + 5 = 365.