Primeiramente, a soma de uma PG infinita se dá pela fórmula: a1 / 1 - q
Precisamos achar o a1 e a razão!
an = ap . q ^n-p ------> a1 = a4 . q^-3
Se colocarmos todos os fatores em função de a4 e realizarmos o produto, obteremos a4^10 . q^15
Sendo assim, log na base 5 do produto = log na base 5 de 5^10 . q^15
Podemos dividir esse log em uma soma de log na base 5 de 5^10 e log na base 5 de q^15
Isso fica 10 + log na base 5 de q^15 = 10 + log na base 5 de 2^-15
Corta-se os 10 e os log na base 5 --> q^-15 = 2^-15
q = 1/2
Substituímos na equação do a1 --> a1 = 5 . 2³ = 40
Substituímos na soma infinita ---> S = 40 / 1 - 0,5 = 80
Log na base 2 de 80 = log na base dois de 2^4 + log na base 2 de 5 = 4 + log na base 2 de 5