-
Taxa de 3% a.m.:
M = C (1 + i)^n
M = C (1 + 0,03)^2
M = C (1,03)^2
M = 1,0609 C
Taxa de 5% a.m.:
M = C (1 + i)^n
M = C (1 + 0,05)^2
M = C (1,05)^2
M = 1,1025 C
Quanto falta para chegar ao montante produzido com uma taxa de 5% a.m.:
1,0609 C + x = 1,1025 C
x = 1,1025 C - 1,0609 C
x = 0,0416 C
Quanto esse valor corresponde em relação ao montante:
0,0416/1,1025 = 0,0377 = 3,77%
D
http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/matem%C3%A1tica-financeira/105694-empr%C3%A9stimo-cesgranrio
Mariavilac
Re: Questao cesgranrio
Lex, já que não nos foi dado um valor líquido obtido no empréstimo (A), vamos estipular um:
A = 100
t = 2 meses
i = 3% ao mês
Nessas condições, o valor do empréstimo (V) a ser pago ao final dos 2 meses será de:
1) Considerando Juros Simples:
V = A.(1 + i.t)
V = 100.(1 + 0,03.2) ---> V = 106
2) Considerando Juros Compostos:
V = A.(1 + i)^t
V = 100.(1,03)^2 ---> V = 106,09
Para que a taxa de juros passe a 5% ao mês, deverá haver uma taxa de comissão, que diminuirá, ainda mais, o valor atual (A) do empréstimo, certo?!
A' = 100 - x
t = 2 meses
i' = 5% ao mês
Para resolver a questão, temos que considerar que essa taxa de comissão não altera o valor final (V) a ser pago pelo empréstimo. Veja:
1) Considerando Juros Simples:
V = A'.(1 + i'.t)
106 = (100 - x).(1 + 0,05.2)
106 = 110 - 1,1.x
1,1.x = 4
x = 4/1,1 ---> x = 3,63
2) Considerando Juros Compostos:
V = A'.(1 + i')^t
106,09 = (100 - x).(1,05)^2
100 - x = 106,09/1,1025
100 - x = 96,22 ---> x = 3,78
A questão pede a taxa percentual, ou seja, o quanto "x" representa do valor A (100) que tínhamos estipulado antes, ok?!
Taxa de comissão = x/A = 3,78/100 = 3,78%
Letra D
Obs.: repare que, o tempo todo, eu trabalhei com duas possibilidades de juros (Simples e Compostos), pois não sabia o que a CESGRANRIO queria que usássemos quando da omissão do enunciado. Fica a dica que, quando ela nada falar, use Juros Compostos!
TrovaoRJ
-
Discordando do gabarito oficial
t =2
i=5% a.m.
M=C(1,03)^2=1,0609C
C2=C+(C.k)=C(1+k)
M2=C2.(1,03)^2=C(1,05)^2
1,0609C(1+k)=1,1025C
1+k=1,03921199
k=3,92%
Gabarito: E
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Errei por bobagem.
taxa= 3%
(1+i) ^ 2= (1,03) ^ 2= 1,0609
taxa= 5%
(1+i) ^ 2= (1,05) ^ 2= 1,1025
1,1025------ 100%
1, 0609------ x
x= 106,09 / 1,1025= 96,23%
100% - 96,23%= 3,77 %
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Em ambos os casos o cliente vai pegar um empréstimo de valor C e pagar no final um montante de valor M.
No primeiro caso, a taxa é de 3%, e o montante a ser pago no final é:
M = C x (1 + j)^t
M = C x (1 + 3%)^2
M = C x 1,0609
Caso seja cobrada uma comissão de “p” pontos percentuais, o valor inicialmente contratado pelo cliente será de C + Cxp = C x (1 + p), pois assim será possível o cliente ficar com o valor C e pagar a comissão cujo valor é Cxp. Assumindo que a nova taxa será de 5%am, teremos o montante final:
M = C x (1 + p) x (1 + 5%)^2
M = C x (1 + p) x 1,1025
Para que os montantes finais sejam iguais nos dois casos, precisamos que:
C x (1 + p) x 1,1025 = C x 1,0609
(1 + p) x 1,1025 = 1,0609
1,1025 + 1,1025p = 1,0609
1,1025 - 1,0609 = 1,1025p
0,0416 = 1,1025p
p = 0,0416 / 1,1025
p = 0,0377
p = 3,77%
Resposta: D
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como sei que é juros composto?
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Eu entraria com recurso para anulação.
(1+i)^n
(1,03)² = 1,0609
(1,05)² = 1,1025
P(1+i) = M
1,0609 (1+i) = 1,1025 => i = 0,0392 = 3,92%
(esse cálculo está corretíssimo porque é a fórmula direta para encontrar aumentos percentuais, é a fórmula correta para não precisar fazer regra de três e depois subtração)