GABARITO: LETRA A
Vamos resolver por eliminação:
Pra achar as coordenadas do centro é só calcular o ponto médio do eixo maior.
Xc = (11 + 1)/2
Xc = 6
Yc = (2 + 2)/2
Yc = 2
Já dá pra eliminar as letras C, D e E
O eixo maior é a distância entre o ponto A e o ponto B
Como os pontos estão alinhados em y, é só subtrair o valor do x dos pontos.
Eixo maior = 10
a = 5
Eliminamos a letra B e ficamos com a LETRA A
A equação da elipse que passa pelo ponto Q=(6,5), cujo eixo maior AB é tal que A=(1,2) e B=(11,2).
Vemos que o eixo da elipse é y=2, e seu Eixo Maior é 10, assim 2a=EM=> 2a=10 => a=5, e equidista de AB logo C=(6,2).
Podemos determinar o eixo menor: Em=2b, é perpendicular ao Eixo Maior da parábola e passa pelo centro C=(6,2), sendo assim o eixo menor é x=6.
Temos então dois segmentos de retas que passam por C=(6,2), o eixo maior EM=10 em y=2, e Em=2b=? em x=6, e vemos que Q=(6,5), sendo Q ponto da parábola, que também é ponto do Eixo menor, pois x=6, que equidista do Centro C=(6,2) => 5-2=3.
Assim, o outro ponto extremo do Em será R=(6,-1).
O Em=5-(-1),= Em=2b=6, assim b=3
EM é y=2, então y estará para b, sendo que EM será horizontal.
((x-6)^2)/a^2)+((y-2)^2/b^2)=1 => A fórmula da Cônica é ((x-6)^2/25)+((y-2)^2)/9)=1, com centro em C=(6,2)
a^2=b^2+c^2=> 25=9-c^2=>c^2=16=> c=4. Se ajudará a determinar os focos a partir do C=(6,2) => F1=(10,2) e F2=(2,2)
Gráfico em https://www.geogebra.org/graphing/dp9cbajp
Resolução completa com gráficos em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_13.html