SóProvas



Prova NUCEPE - 2009 - SEDUC-PI - Professor - Matemática


ID
581263
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A Didática constitui disciplina essencial nos processos de formação de professores, notadamente articulando o saber, o saber-ser e o saber-fazer. No contexto dessa análise, pode-se afirmar CORRETAMENTE, acerca da concepção tradicional de Didática que:

Alternativas
Comentários
  • d) compreende uma doutrina da instrução, revelando-se como um conjunto de normas prescritivas centradas no método;


    DIDÁTICA: Conjunto de regras e normas prescritivas visando a orientação técnica do ensino e do estudo

    Alicerce de uma tradição didática centrada no método e em regras de bem conduzir a aula e o estudo – ação desvinculada da realidade brasileira


ID
581266
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

O processo de seleção dos conteúdos deve ocorrer de forma sistemática e criteriosa, contribuindo para que as experiências de ensino/aprendizagem sejam significativas. A partir dessa concepção, pode-se afirmar CORRETAMENTE, que se constituem em critérios de seleção de conteúdos de ensino, EXCETO:

Alternativas
Comentários
  • d) afetividade;

    Não entendi...


ID
581272
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A definição de objetivos de ensino, gerais ou específicos, é essencial no processo de organização e de desenvolvimento do trabalho docente. Pode-se afirmar, CORRETAMENTE, que os objetivos específicos referem-se a proposições:

Alternativas
Comentários
  • b) claras a serem alcançadas em curto prazo de tempo;

    Qual a explicação?

  • Quando se monta um plano de ensino, o professor designa os objetivos ESPECÍFICOS que ele quer atingir com aquele ensino, com aquele conteúdo. E esse objetivo é planejado para ser alcançado em um CURTO prazo de tempo.


ID
581275
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

O trabalho docente, particularmente, em relação à gestão pedagógica do conteúdo, requer do professor, conforme a natureza do conteúdo a ser ensinado, a seleção criteriosa de métodos e de técnicas para desenvolvimento efetivo do ensinar/aprender. Neste aspecto, pode-se afirmar, CORRETAMENTE, a cerca da exposição dialogada:

Alternativas
Comentários
  • c) pauta-se na atividade reflexiva e na participação dos alunos;

  • c) Pauta-se na Atividade Reflexiva e na Participação dos alunos.


ID
581278
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) explicitam orientações no que concerne a avaliação escolar. De acordo com os PCN a avaliação é compreendida, CORRETAMENTE, como elemento de, EXCETO:

Alternativas
Comentários
  • b) lassificação do educando, segundo seus avanços e dificuldades;

    Acredito que seja classificação do educando.

  • lassificação é um termo da economia, não tem nada haver com a educação.

  • Também errei, mas acho que a assertiva B está com erro de digitação que me induziu a marcar a alternativa errada. Se o correto é "Classificação", realmente está errado pois a avaliação escolar não objetiva classificar os alunos (parâmetro quantitativo).

  • Erro de digitação 

  • classificação do educando, segundo seus avanços e dificuldades;

  • Realmente você tem razão, a palavra PODE indica que não é a única forma, ou seja, não afasta a possibilidade da prorrogação ser pactuada tão somente pelo credor e fiador, o que torna a questão correta.

  • Avaliação classificatória está voltada para a Tendência Tradicional, hodiernamente a avaliação é formativa, contínua, cumulativa, inclusiva....

    Gabarito letra 'b''.


ID
581284
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

O Plano de Desenvolvimento da Escola (PDE), instrumento de gestão, objetiva a orientação das escolas no que concerne ao planejamento, à execução e à avaliação das atividades da instituição escolar. Nesta perspectiva, é CORRETO afirmar que o PDE deve ser elaborado:

Alternativas
Comentários
  •  c) de modo participativo por toda comunidade escolar;

    Todos devem participar

  • O plano deve ser elaborado com a participação da comunidade escolar e enviado, via SIMEC, para a Secretaria, que é responsável pela análise e aprovação do plano. Após aprovado pela Secretaria, o plano é enviado para validação do MEC que, após análise, solicita o pagamento dos recursos para o FNDE. Após o recebimento dos recursos, cabe a cada Escola e sua respectiva secretaria executarem, monitorarem e avaliarem o plano.


ID
581287
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei Nº 9.394/96) ao referir-se à organização da educação nacional define que os docentes incumbir-se-ão de, EXCETO:

Alternativas
Comentários
  • Art. 13. Os docentes incumbir-se-ão de:

    I - participar da elaboração da proposta pedagógica do estabelecimento de ensino;

    II - elaborar e cumprir plano de trabalho, segundo a proposta pedagógica do estabelecimento de ensino;

    III - zelar pela aprendizagem dos alunos;

    IV - estabelecer estratégias de recuperação para os alunos de menor rendimento;

    V - ministrar os dias letivos e horas-aula estabelecidos, além de participar integralmente dos períodos dedicados ao planejamento, à avaliação e ao desenvolvimento profissional;

    VI - colaborar com as atividades de articulação da escola com as famílias e a comunidade.


    Está incorreto o que se afirma na alternativa D, pelo fato de que os docentes devem ministrar os dias letivos e horas-aula estabelecidos e não assegurar o cumprimento desses, já que isso cabe aos estabelecimentos de ensino (previsto no Art. 12).

  • assegurar o cumprimento dos dias letivos e horas-aula estabelecidas;

  • Para responder esta questão, exige-se do candidato conhecimento da Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9394/1996. O candidato deve indicar qual assertiva indica incorretamente sobre a competência dos docentes. Vejamos:

    a) Correta.

    "Art. 13. Os docentes incumbir-se-ão de: I - participar da elaboração da proposta pedagógica do estabelecimento de ensino; (...)"

    b) Correta.

    "Art. 13. Os docentes incumbir-se-ão de: (...) IV - estabelecer estratégias de recuperação para os alunos de menor rendimento; (...)"

    c) Correta.

    "Art. 13. Os docentes incumbir-se-ão de: (...) VI - colaborar com as atividades de articulação da escola com as famílias e a comunidade."

    d) Incorreta.

    O erro foi a troca do verbo "assegurar" por "ministrar". Vejam o texto legal:

    "Art. 13. Os docentes incumbir-se-ão de: (...) V - ministrar os dias letivos e horas-aula estabelecidos, além de participar integralmente dos períodos dedicados ao planejamento, à avaliação e ao desenvolvimento profissional; (...)."

    e) Correta.

    "Art. 13. Os docentes incumbir-se-ão de: (...) V - ministrar os dias letivos e horas-aula estabelecidos, além de participar integralmente dos períodos dedicados ao planejamento, à avaliação e ao desenvolvimento profissional; (...)."

    Gabarito do monitor: D


ID
581290
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei Nº 9.394/96) ao tratar da composição dos níveis escolares define que a educação básica será formada, CORRETAMENTE, por:

Alternativas
Comentários
  • Art. 4º O dever do Estado com educação escolar pública será efetivado mediante a garantia de:

    I- educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, organizada da seguinte forma: (Redação dada pelaLei nº 12.796, de 2013)

    a)pré-escola; (Incluído pela Leinº 12.796, de 2013)

    b) ensino fundamental; (Incluído pela Leinº 12.796, de 2013)

    c) ensino médio; (Incluído pela Leinº 12.796, de 2013)


    Portanto, de acordo com o Art. 4º, a Educação Básica é composta por Educação Infantil (pré-escola), Ensino Fundamental e Ensino Médio.

  • Cuidado para não confundir com a composição dos níveis escolares que são dois:

    Art. 21. A educação escolar compões-se de:

    I - Educação básica, formada pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio;

    II - Educação superior.





  • A banca confundiu " nível " com " etapa ".

    Nível: educação básica e educação superior.

    Etapa: educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. 

  • TÍTULO V

    Dos Níveis e das Modalidades de Educação e Ensino

    CAPÍTULO I

    Da Composição dos Níveis Escolares

    Art. 21. A educação escolar compõe-se de:

    I - educação básica, formada pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio;

    II - educação superior.

  • Art. 4º O dever do Estado com educação escolar pública será efetivado mediante a garantia de:

    I- educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, organizada da seguinte forma: 

    a)pré-escola; 

    b) ensino fundamental; 

    c) ensino médio; 

  • A questão exige conhecimento da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9394/1996, em especial sobre os níveis da educação escolar. Vejamos um esquema a seguir:

    NÍVEIS DA EDUCAÇÃO ESCOLAR:

    Educação básica

    Ensino superior

    ⇒ ETAPAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA:

    Educação infantil

    Ensino fundamental

    Ensino médio

    ⇒ FASES DA EDUCAÇÃO INFANTIL

    Creche para criança de até 3 anos.

    Pré- escola para criança de 4 a 5 anos

    ⇒ ENSINO FUNDAMENTAL

    Começa aos 6 com duração de 9 anos

    ⇒ ENSINO MÉDIO

    Duração mínima de 3 anos

    ⇒ MODALIDADES DE ENSINO

    Educação de Jovens e Adultos (EJA)

    Educação Especial

    Educação Profissional e Tecnológica 

    Educação Escolar Indígena 

    Educação Básica do Campo

    Educação Escolar Quilombola

    Educação a Distância

    "Art. 21. A educação escolar compõe-se de: I - educação básica, formada pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio; II - educação superior."

     Após vermos o esquema acima e o artigo correspondente, iremos encontrar qual alternativa possui nelas somente etapas da educação escolar. Vejamos:

    O correto seria ter uma assertiva com educação básica e educação superior, mas a banca chamou etapa da educação de nível da educação, dando como o gabarito a assertiva “b”, entretanto, eu discordo deste gabarito.

    Gabarito da banca: B

    Gabarito do monitor: Nulo por entender não haver resposta.


ID
581293
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

Para que jovens e adultos que não frequentaram a escola na idade apropriada tenham a oportunidade de prosseguimento de seus estudos, pode-se afirmar, CORRETAMENTE, que os incisos I e II do § 1º. do art. 38 a Lei n. 9.394/96, respectivamente, garante a participação em exames supletivos aos maiores de:

Alternativas
Comentários
  • Art. 38. Os sistemas de ensino manterão cursos e exames supletivos, que compreenderão a base nacional comum do currículo, habilitando ao prosseguimento de estudos em caráter regular.

    § 1o Os exames a que se refere este artigo realizar-se-ão:

    I – no nível de conclusão do ensino fundamental, para os maiores de quinze anos;

    II – no nível de conclusão do ensino médio, para os maiores de dezoito anos.

    Como a questão pede a ordem respectiva de cada inciso, a questão E é a correta.

    Abs.


  • quinze anos a fim de concluírem o ensino fundamental e maiores de dezoito anos para conclusão do ensino médio.

  • § 1º Os exames a que se refere este artigo realizar-se-ão:

    I - no nível de conclusão do ensino fundamental, para os maiores de quinze anos;

    II - no nível de conclusão do ensino médio, para os maiores de dezoito anos.

  • Para responder a esta questão, exige-se conhecimento da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9394/1996. O candidato deve indicar qual assertiva indica a idade para   participação em exames supletivos. Vejamos:

     "Art. 38. Os sistemas de ensino manterão cursos e exames supletivos, que compreenderão a base nacional comum do currículo, habilitando ao prosseguimento de estudos em caráter regular.

    § 1º Os exames a que se refere este artigo realizar-se-ão:

    I - no nível de conclusão do ensino fundamental, para os maiores de quinze anos;

    II - no nível de conclusão do ensino médio, para os maiores de dezoito anos.

    § 2º Os conhecimentos e habilidades adquiridos pelos educandos por meios informais serão aferidos e reconhecidos mediante exames"

    Gabarito do monitor: E

  • Decorar ordem de incisos? Banca estúpida.


ID
581296
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A partir da análise dos sete princípios estabelecidos no art. 206 da Constituição da República Federativa do Brasil, pode-se afirmar, CORRETAMENTE, que: “O ensino será ministrado ...” de forma que possibilite:

I. igualdade de condições para o acesso e permanência na escola;
II. oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando;
III. gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais;
IV. gestão democrática do ensino público, na forma da lei;
V. garantia de padrão de qualidade;
VI. o acesso ao ensino obrigatório e gratuito é direito público subjetivo;
VII. atendimento educacional especializado aos portadores de deficiência, principalmente na rede regular de ensino.

A respeito das afirmações constantes dos itens I a VII, marque a alternativa CORRETA.

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: letra d

    Segundo o Art. 206. da CF/88, oensino será ministrado com base nos seguintes princípios:
    1.   igualdade de condições para o acesso e permanência na escola;
    2. liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar o pensamento, a arte e o saber;
    3. pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas, e coexistência de instituições públicas e privadas de ensino;
    4. gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais;
    5. valorização dos profissionais da educação escolar, garantidos, na forma da lei, planos de carreira, com ingresso exclusivamente por concurso público de provas e títulos aos das redes públicas;
    6. gestão democrática do ensino público, na forma da lei;
    7. garantia do padrão de qualidade;
    8. piso salarial profissional nacional para os profissionais da educação escolar pública, nos termos de lei federal;


      LOGO, APENAS OS INCISOS I, III, IV e V estão de acordo com os escritos na CF/88         

  • O item II é uma casca de banana desonesta, pois é abordado não no 206, mas no 208.

    Art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de: I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, assegurada inclusive sua oferta gratuita para todos os que a ela não tiveram acesso na idade própria; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 59, de 2009) II - progressiva universalização do ensino médio gratuito; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 14, de 1996) III - atendimento educacional especializado aos portadores de deficiência, preferencialmente na rede regular de ensino; IV - educação infantil, em creche e pré-escola, às crianças até 5 (cinco) anos de idade; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 53, de 2006) V - acesso aos níveis mais elevados do ensino, da pesquisa e da criação artística, segundo a capacidade de cada um; VI - oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando; VII - atendimento ao educando, em todas as etapas da educação básica, por meio de programas suplementares de material didático escolar, transporte, alimentação e assistência à saúde. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 59, de 2009) § 1º O acesso ao ensino obrigatório e gratuito é direito público subjetivo. § 2º O não-oferecimento do ensino obrigatório pelo Poder Público, ou sua oferta irregular, importa responsabilidade da autoridade competente. § 3º Compete ao Poder Público recensear os educandos no ensino fundamental, fazer-lhes a chamada e zelar, junto aos pais ou responsáveis, pela frequência à escola.  

  • A questão exigiu conhecimento sobre a Constituição Federal (1988). O candidato deve assinalar a assertiva correta. Vejamos:

    "Art. 206. O ensino será ministrado com base nos seguintes princípios:

    I - igualdade de condições para o acesso e permanência na escola; (Item I)

    II - liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar o pensamento, a arte e o saber;

    III - pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas, e coexistência de instituições públicas e privadas de ensino;

    IV - gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais; (Item III)

    V - valorização dos profissionais da educação escolar, garantidos, na forma da lei, planos de carreira, com ingresso exclusivamente por concurso público de provas e títulos, aos das redes públicas;       

    VI - gestão democrática do ensino público, na forma da lei; (Item IV)

    VII - garantia de padrão de qualidade." (Item V)

    VIII - piso salarial profissional nacional para os profissionais da educação escolar pública, nos termos da lei federal.        

    Os itens I e VI são deveres do Estado, e não princípios.

    Somente os itens I, III, IV e V constam no artigo 206. 

    Gabarito do monitor:: D


ID
581299
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

Para responder a esta questão, que possui apenas uma alternativa INCORRETA, analise a afirmação que segue, identificando-a.
A Constituição da República Federativa do Brasil determina no seu art. 214, o estabelecimento do plano nacional de educação, de duração plurianual, com vistas a articular e desenvolver o ensino brasileiro nos diversos níveis, bem como integrar as ações do Poder Público, objetivando a:

Alternativas
Comentários
  •  

    Art. 214. A lei estabelecerá o plano nacional de educação, de duração decenal, com o objetivo de articular o sistema nacional de educação em regime de colaboração e definir diretrizes, objetivos, metas e estratégias de implementação para assegurar a manutenção e desenvolvimento do ensino em seus diversos níveis, etapas e modalidades por meio de ações integradas dos poderes públicos das diferentes esferas federativas que conduzam a: (Alterado pela EC-000.059-2009)

    I - erradicação do analfabetismo;

    II - universalização do atendimento escolar;

    III - melhoria da qualidade do ensino;

    IV - formação para o trabalho;

    V - promoção humanística, científica e tecnológica do País.

    VI - estabelecimento de meta de aplicação de recursos públicos em educação como proporção do produto interno bruto. (Acrescentado pela EC-000.059-2009)

  • O gabarito da questão está errado, pois indica a letra E como resposta quando na verdade a resposta é a letra A.
  • Sim podemos ver em


    Art. 214. A lei estabelecerá o plano nacional de educação, de duração

    plurianual, visando à articulação e ao desenvolvimento do ensino em seus diversos

    níveis e à integração das ações do Poder Público que conduzam à:

    I - erradicação do analfabetismo;

    II - universalização do atendimento escolar;

    III - melhoria da qualidade do ensino;

    IV - formação para o trabalho;

    V - promoção humanística, científica e tecnológica do País.


  • De acordo com o Artigo 214 da Constituição Federal o gabarito deve ser a questão A.

  • O art. 214 não traz a qualificação dos professores.

    Incisos corretos:

     I - erradicação do analfabetismo;

    II - universalização do atendimento escolar;

    III - melhoria da qualidade do ensino;

    IV - formação para o trabalho;

    V - promoção humanística, científica e tecnológica do País.

    VI - estabelecimento de meta de aplicação de recursos públicos em educação como proporção do produto interno bruto. 


ID
581302
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A expansão dos meios de acesso a educação básica constitui um dos objetivos das políticas públicas para a educação no Brasil. Dentre as ações abaixo, assinale a que NÃO contribui para o alcance deste objetivo é:

Alternativas
Comentários
  •  NÃO contribui para o alcance deste objetivo é:

     c)falta de apoio à educação infantil;

  • Letra C

    Da ate medo de responder, de tao facil que esta questao está.

    #entreos10

     


ID
581305
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A escola deve ser um dos principais locus de aprendizagem e de apropriação/produção do conhecimento sistematizado. Nesse sentido, a contribuição da escola para a democratização do ensino escolar está expresso, principalmente, em:

Alternativas
Comentários
  • O objetivo último da Declaração Mundial sobre Educação para Todos é satisfazer as necessidades básicas da aprendizagem de todas as crianças, jovens e adultos.

     

    O esforço de longo prazo para a consecução deste objetivo pode ser sustentado de forma mais eficaz, uma vez estabelecidos objetivos intermediários e medidos os progressos realizados.

     

    declaracao_mundial_sobre_educacao_para_todos_de_marco_de_1990.pdf


ID
581308
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

Um aspecto da vida social que deve receber especial atenção dos educadores no contexto da ação docente é a educação política. Desse modo, é CORRETO afirmar que a educação política é um processo e deve ser promovida especificamente por meio de:

Alternativas
Comentários
  • Acredito que a resposta correta deveria ser a alternativa C e não a E como está no gabarito.

  • C: exercício diário dos direitos e deveres;

    A práxis leva ao conhecimento


ID
581311
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A educação é fundamental para hominização, socialização e humanização do homem e para a consequente convivência com seus semelhantes. Neste sentido, pode-se afirmar que a única alternativa CORRETA é aquela que a caracteriza (a educação) como um processo que dura a vida toda:

Alternativas

ID
581314
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

Na sociedade brasileira contemporânea, denominada da informação e do conhecimento, pensar a educação escolar é necessário compreender a escola, prioritariamente, como:

Alternativas

ID
581317
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A Lei Nº 11.494, de 20/06/2007, que regulamenta o Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica e de Valorização dos Profissionais da Educação institui Fundos de natureza contábil em cada Estado e no Distrito Federal. Em seu artigo 2º estabelece que estes Fundos se destinam ESPECIFICAMENTE à manutenção e ao desenvolvimento da:

Alternativas
Comentários
  • gabarito  C - educação básica pública e à valorização dos trabalhadores em educação;

  • Art. 2° Os Fundos destinam-se à manutenção e ao desenvolvimento da educação básica pública e à valorização dos trabalhadores em educação, incluindo sua condigna remuneração, observado o disposto nesta Lei.

  • Letra C, mas um adendo é importante, o FUNDEB financia principalmente profissionais do magistério em efetivo exercício.


ID
581929
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

A avaliação é inerente ao trabalho docente, devendo caracterizar-se como atividade didática contínua, fornecendo subsídios para o acompanhamento do processo ensino-aprendizagem. Nesta acepção, pode-se identificar, CORRETAMENTE, como características da avaliação:
I – reflete a unidade objetivos/conteúdos/métodos;
II – fornece subsídios para a revisão do plano de ensino;
III – constata desempenhos através de testes objetivos;
IV – possibilita a autopercepção do professor acerca de sua prática.
A respeito das afirmações constantes dos itens I a IV, a alternativa CORRETA é:

Alternativas

ID
581932
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

O Projeto Pedagógico, pensado como instrumento de democratização da escola, postula a necessidade de estabelecimento de relações democráticas no contexto escolar, bem como indica a necessidade de se respeitar a diversidade de características dos atores envolvidos no processo educativo. Em relação ao referido projeto é CORRETO afirmar:
I. desenvolve-se orientado por concepções de educação e de ensino;
II. prevê como base para a atividade pedagógica os princípios tecnicistas;
III. efetiva-se no cotidiano, estando em constante (re)construção;
IV. prioriza as ações técnico-administrativas;
V. articula princípios pedagógicos e administrativos.
A respeito das afirmações constantes dos itens I a V, a alternativa CORRETA é:

Alternativas
Comentários
  • D) Apenas as afirmações constantes dos itens I, III e V estão corretas.

    Vale lembrar que o PPP é um documento participativo e flexível, estando em constante mudança conforme a realidade de cada escola. Além disso, envolve tanto princípios pedagógicos, por exemplo, a relação escola-família e a intencionalidade pedagógica do processo formativo dos estudantes, quanto administrativos, como a gestão dos funcionários da escola e dos patrimônios físicos.

    :) bons estudos!


ID
581935
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Se A = { 1,2}; B={{2},{1,2}} e C={1,2,{2},{1,2},{{2},{1,2}}}, então:

Alternativas
Comentários
  • Se eu não ?   Então eu não ?

  • Não entendi. Não sei como resolver essa questão. Alguém????

  • É provável que o site não aceite os sinais de pertence e contém. Vamos lá, as alternativas corretas são:

    a) A contém B

    b) A interseção B = {1,2}

    c) A - B = vazio

    d) C - (A - B) contém B

    e) (A interseção C) pertence à B

    Possível explicação para a questão:

    Alternativa A: ERRADA

    A não está contida em B. O termo {1,2} em B é diferente dos termos 1,2 em A

    Alternativa B: ERRADA

    A interseção de B é vazio, pois não existem termos iguais em tais conjuntos.

    Alternativa C: ERRADA

    A-B = {1,2}

    Alternativa D: ERRADA

    A-B = 1,2

    C - 1,2 = {{2},{1,2},{{2},{1,2}}}

    {{2},{1,2},{{2},{1,2}}} não contém B (é visível também por B ter menos termos no conjunto)

    Alternativa E: CORRETA

    A interseção de B é vazio, porém como todo conjunto possui um subconjunto vazio, pode-se dizer que essa alternativa está correta.

    Achei a questão bem estranha, nível hard mesmo. Válido lembrar que esse certame teve diversas questões anuladas ou com gabarito alterado:

  • cargo: prof de matemática

    eu pularia se fosse qualquer cargo, imagina pra professor de matemática.

  • (A^C) pertence a B

    A^C= {1,2}

    Esse conjunto é um elemento que pertence a B

    Vcs estão confundindo elemento com subconjunto


ID
581938
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma loja de tecido dispõe de três peças de um mesmo tecido, cujos comprimentos são 48m, 60m e 80m. Nas três peças, o tecido tem a mesma largura. O lojista deseja vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos retalhos ele deverá obter?

Alternativas
Comentários
  • GABARITO = A

    Basta calcular o MDC dos números 48, 60 e 80.

    48, 60, 80 l 2 --> fator comum
    24, 30, 40 l 2 --> fator comum
    12, 15, 20 l 2
    ..6, 15, 10 l 2
    ..3, 15, ..5 l 3
    ..1, ..5, ..5 l 5
    ..1, ..1, ..1

    Agora é só multiplicar os fatores comuns para obter o MDC.

    2x2 = 4 --> Esse é o Maior Divisor Comum.

    Agora dividimos cada nº por 4.

    48/4 = 12
    60/4 = 15
    80/4 = 20

    Então, temos 12+15+20 = 47 pedaços!
  • Após o MDC, basta somar os números em que não possuem fatores em comum:
    48, 60, 80 l 2 24, 30, 40 l 2 12, 15, 20
    12 + 15 + 20 =
    47 peças de 4 m (2x2)
  • Se tivessem colocado o 4, numa das opções, muitos iriam errar.


ID
581941
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um pai na hora de fazer um testamento, tomou a seguinte decisão: dividiria sua fortuna entre sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, dando a cada criança que fosse nascer o dobro daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina. Como veio a ser repartida a herança legada?

Alternativas
Comentários
  • vamos supor que a maei recebe x então os meninos recebem 2x e a menina 3x

    ou seja

    ou seja, x é um oitavo de total

    portanto a mãe recebe 1/8

    os dois filhos juntos 4/8=1/2

    e a filha 3/8

    Letra A.

  • Suponha que a mãe tenha recebido o valor x, então cada menino vai receber 2x e a menina 3x. Somando esses valores teremos o valor total da herança 1 (o todo). Assim,

    x + 2.2x + 3x = 1, ou seja, x = 1/8.

    Se x = 1/8, então

    =>o valor que cada menino vai receber será 2/8 = 1/4 e os dois juntos vão receber 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2.

    =>o valor que a menina vai receber será 3/8.

    Gabarito A

  • O problema diz que:

    Filha= X

    Menino= 2. X. 2

    Menina=3. X . 1

     

    logo,

    filha= X + menino= 4X + Menina= 3X

    Então,

    Filha + Menina= 4X

    e

    Menino=4X.

     

    Portanto,

    Menino=1/2

    Filha=1/8 e Menina =3/8.(1/8+3/8=4/8)


ID
581944
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação y³+py²+2y+q=0, em que p e q são números reais, admite 1+ i como raiz. Então p e q valem, respectivamente:

Alternativas
Comentários
  • Nesta questão basta saber que como o polinômio apresenta a raiz (1+i), ele também apresenta a raiz (1-i) que é o conjugado complexo.

    Com isso avalia a função nessas duas raízes de tal forma que:

    P(1+i) = 0   => encontra  (2ip + 4i + q = 0)

    P(1-i) = 0    => encontra  (-2ip - 4i + q = 0)

    Logo os valores encontrados para "p" e "q" será : p = -2 e q = 0


ID
581947
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é o valor da potência ( 1 + v3j )6 utilizando a formula de Moivre zn = pn [ cos(n? + jsen (n?) ] ?

Alternativas
Comentários
  • O enunciado está errado. Não é v3 e sim raiz3. Com isso, por Pitágoras, chega-se ao módulo valendo 2. Elevado a seis, chega-se a 64


ID
581950
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerem-se todas as divisões de números inteiros positivos por 17, cujo resto é igual ao quadrado do quociente. A soma dos quocientes dessas divisões é:

Alternativas
Comentários
  • Olá amigos. 

    Número a ser determinado : P

    Quociente chamando de Q

    Resto chamando de R .  Mas R  é o quadrado de Q  ou R = Q2
     
    P=  17 Q + R  = 17Q + Q2  =   Q ( 17 + Q)     Lembrem-se da divisão pelo método da chave da  4 série .
    P =  Q ( 17 + Q)
     
    Substituindo Q por valores naturais próximos de zero.

    Q = 1      P = 1(17 + 1) = 18.
    Q= 2       P = 2(17 + 2) = 38
    Q = 3      P = 3( 17 + 3) = 60
    Q= 4      P = 4( 17 + 4)  = 84
    Q = 5     P = 5( 17 + 5) = 110

    Até para  q = 4 o resto é o quadrado do quociente.

    Exemplo  :  18:17 =1 e resto  1
                         38 : 17 = 2 e  resto 4
                        60 : 17 = 3 e resto 9
                        84 : 17 = 4 e resto 16 .   O resto não pode passar do divisor, no caso 17

    Para Q= 5     110: 17 = 6 e resto 8 . Não satisfaz o enunciado.

    Pede-se: a soma dos quocientes : 1 +2 + 3 + 4 = 10

    alternativa e 

     

ID
581953
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quantos pontos da reta y = x + 51 são tais que as suas duas coordenadas são números primos?

Alternativas
Comentários

  • Números primos: Possuem dois divisores naturais distintos . O 1 e o próprio número.
    Divisores do 2: 1 e 2   é primo.
    Divisores do 3: 1 e 3  é primo.
    Divisores do 4: 1, 2 e 4 não é primo.
    O número 1 não é primo pois o divisor do 1 é 1 e o próprio número é 1. Precisa ser  divisores distintos.
    Sequência dos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 37,41, 43, 47, 53, 57, etc.
    O  número 2 é o único número par que é primo.
    Voltando no exercício:
    Y = x+ 51  Substituindo x pela sequência dos números primos obtendo o correspondente em y:
    As coordenadas são primos:  y = 2 + 51 = 53  (2; 53)  sim
                                                        Y = 3 + 51 = 54   ( 3, 54) não
                                                        Y =  5 + 51 = 56   ( 5; 56)  não
    A soma ímpar+ ímpar é sempre um número par. Por isso nem precisa testar mais valores.
    Resposta uma única coordenada que são primos. ( 2, 53)

    alternativa c
  • onde está as respostas

    calculadas, pois não sei respondê-las.


ID
581962
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Num triangulo ABC, a=v2cm , b=v3cm e A=45°. Calcule os ângulos B+C:

Alternativas
Comentários
  • Sem necessidade de cálculos..basta saber que a soma dos ângulos interno de um triângulo é igual a 180º. Partindo dessa informação basta subtrair de 45º (180 - 45) tendo como resultado 135º Letra C 


ID
581968
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa de cosmético aplica 2/3 do seu capital a 5% ao mês e o restante a 54% ao ano. Decorrido 3 anos e 4 meses, recebe um total de R$ 1.044,00 de juros. O capital inicial é:

Alternativas
Comentários
  • j=cti/100

    c = ?

    t= 3 anos e 4 meses = 40 meses

    taxa de 2/3 = 5% ano mês, taxa do restante ou de 1/3 = 54/12 = 4,5

    1044 = 2/3c*40*5/100 + 1/3c*40*4,5/100

    1044=(400c/3)/100 + (180c/3)/100

    1044 = 133,33c/100 + 60c/100

    1044 = 193,33c/100

    104400 = 193,33c

    104400/193,33 = c

    c = 540


ID
581971
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A população atual de uma cidade é igual a P e cresce a uma taxa de 2% ao ano. A população dessa cidade daqui a n anos será igual a:

Alternativas
Comentários
  • P (1+0,02) = P (1,02)^n


ID
581980
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual a derivada da função f(x) = e2x cos 3x?

Alternativas
Comentários
  • Regra derivada de produto: f' *g + f*g'

    e^2x*2*cos3x + e^2x*-sen3x*3

    e^2x(2cos3x - 3sen3x)

    alternativa B

  • não entendi


ID
581986
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quantos divisores inteiros positivos possui o número 2420?

Alternativas
Comentários
  • m.m.c de 2420

    2420 / 2
    1210 / 2
     605 / 5
     121 / 11
       11 / 11
        1

          1     1      1
        +    +       +
    2² x 5¹ x 11²

    = expoente + 1 = 3 x 2 x 3 = 18 divisores
  • Passo #1: fatorar (números primos) o número dado:

    m.m.c de 2420

    2420 / 2

    1210 / 2

     605 / 5

     121 / 11

      11 / 11

       1

    Passo #2: Descobrir os expoentes dos fatores primos.

    O expoente será a quantidade de vezes que o número se repete = 2² x 5¹ x 11²

    Passo #3: adicionar uma unidade aos expoentes dos fatores primos.

      1   1     1

       +   +      +

    2² x 5¹ x 11²

    Passo #4: multiplicar os resultados.

    = expoente + 1 = 3 x 2 x 3 = 18 divisores

  • FATORA 2420

    2420 / 2

    1210 / 2

     605 / 5

     121 / 11

      11 / 11

       1

    2² x 5¹ x 11²

    SOMAMOS OS EXPOENTES + 1

    2 + (1) x 1 + (1) x 2 + (1) E MULTIPLICAMOS:

    3 X 2 X 3 = 18 DIVISORES


ID
581989
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um professor de matemática dá aula particular para uma classe de 9 alunos, dos quais pelo menos um é brasileiro. Se o professor escolher 4 alunos para fazer uma apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos de mesma nacionalidade; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos de mesma nacionalidade. Quantos brasileiros existem na classe?

Alternativas
Comentários
  • Cheguei ao resultado, mas por lógica... quebrando a cabeça. Gostaria de saber alguma fórmula ou cálculo objetivo para chegar ao resultado.
  • Essa é uma questão que envolve o Princípio da Casa dos Pombos, com 2 condições:

    i) Grupos de 4 com pelo menos 2 de mesma nacionalidade e

    ii) grupos de 5 com no máximo 3 de mesma nacionalidade.

     

    a) 1 - viola a condição i), pois posso compor um grupo que tem 1 pessoa com nacionalidade diferente

    d) 4 e e) 5 - violam a condição ii)

    b) 2 - Fixando um grupo com 2 nacionalidades no mínimo, teremos necessariamente AABBCCDDD, isto é, 3 grupos de 2 pessoas e 1 de 3. Mas então é possível escolher um grupo de 4 pessoas de nacionalidades diferentes (ABCD).

    c) 3 - Se tem 3 brasileiros (B), tem duas possibilidades: BBBAACCDD, que não pode pela justificativa acima ou BBBAAACCC. Logo, temos 3 nacionalidades com 3 pessoas de cada.

     

  • Boa noite fera!
    Essa questão é pura dedução.
    Vamos lá, seguindo as informações: Sabemos que em total existe 9 alunos.
    A) se formando um grupo de 4 pessoas resultará em pelo menos 2 pessoas de uma mesmo nacionalidade, então posso deduzir a impossibilidade de existir 4 nacionalidades. No caso obrigatoriamente terei 3 ou 2 nacionalidades. --> segue para o próximo passo. * Brasileiro, Americano, Mexicano ou Brasileiro e Americano*
    B)  Aqui é aonde você deduz a imposibilidade de ter somente 2 nacionalidades, por constar que o máximo de números de 1 nacionalidade é de 3 pessoas, portanto se você só tiver *Brasileiros e Americanos = somente haverá 6 pessoas, restando 3*
    Conculsão: Você tem 3 nacionalidades com 3 pessoas cada.
    Siga os passos para deduzir e resolver a questão, espero que ajuda amigo! Um forte abraço.

  • letra D

    Suponha que haja alunos de 4 ou mais nacionalidades entre os 9 alunos da classe. Se escolhermos um aluno de cada nacionalidade não haverá dois alunos de mesma nacionalidade, o que é um absurdo. Logo há alunos de no máximo 3 nacionalidades.

    Da mesma forma, entre os 9 alunos não há 4 de mesma nacionalidade, pois se houvesse poderíamos formar um grupo de 5 alunos com mais de 3 alunos de mesma nacionalidade. Logo há no máximo 3 alunos de cada nacionalidade.

    Como há 9 alunos, no máximo 3 nacionalidades e no máximo 3 alunos por nacionalidade, há exatamente 3 nacionalidades e 3 alunos de cada nacionalidade. Em particular, há 3 alunos brasileiros. disponível em 

    https://anapaulamorgado.files.wordpress.com/2009/05/apostila_8c2ba_9c2ba2.doc

  • Eu errei, mas, depois, voltei atrás e tentei resolver usando a seguinte lógica.

    Teria um grupo de 4, com dois de mesma nacionalidade e mais 2 de outras nacionalidades distintas.

    Teria um grupo de cinco, sendo 3 pessoas com a mesma nacionalidade e mais 2 com nacionalidades diferentes.

    Ou seja, o número de brasileiros está em meio a esses quatro de nacionalidades diferentes. Quando o autor falar em pelo menos, sempre é possível achar o resultado diminuindo o valor geral por -1.

    4 - 1 = 3

  • ERREI PRIMEIRO, PORÉM ENTENDI A LÓGICA:

    A QUESTÃO INFORMA O SEGUINTE: QUE DE 9 ALUNOS PELO MENOS 1 É BRASILEIRO.

    DEPOIS DE ANALISAR A ÚLTIMA LINHA DO ENUNCIADO PERCEBI QUE ELE AFIRMA QUE NO GRUPO DE 5 TERÁ NO MAXIMO 3 ALUNOS DA MESMA NACIONALIDADE.

    NA LÓGICA DE 1º ORDEM O PELO MENOS PODE SER COMPARADO COM O TODO E SE NEGAR ELE PODE SER TROCADO PELO ALGUM OU ALGUNS NO PLURAL

    EU DEDUZIR QUE SE ELE AFIRMA QUE TEM 3 ALUNOS DE UMA MESMA NACIONALIDADE, ENTÃO PODERIA AFIRMAR QUE:

    3 PODERIA SER ALEMÃO

    3 PODERIA SER ARGENTINO

    3 PODERIA SER BRASILEIRO ( 'PELO MENOS UM" NÃO DEIXA CLARO NA ESTRUTURA LÓGICA QUE EXISTE SÓ 1, SÓ LEMBRANDO A GALERA.)


ID
581992
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Três mulheres e quatro homens vão sentar-se em torno de uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes isso pode ser feito, se pessoas do mesmo sexo devem permanecer juntas?

Alternativas
Comentários
  • Mulheres(3), maneiras possíveis entre elas, já que devem permanecer juntas, 3 x 2 x 1 = 6. Homens(4), maneiras possíveis entre eles, já que devem permanecer juntos, 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Basta multiplicar os resultados: 6 x 24 = 144. R: ASlternativa E = 144.

ID
581995
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Determine a equação da parábola de vértice V(3,–1), sabendo-se que y–1 = 0 é equação de sua diretriz?

Alternativas

ID
581998
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação da elipse que passa pelo ponto Q(6,5), cujo eixo maior AB é tal que A(1,2) e B(11,2).

Alternativas
Comentários
  • GABARITO: LETRA A

    Vamos resolver por eliminação:

    Pra achar as coordenadas do centro é só calcular o ponto médio do eixo maior.

    Xc = (11 + 1)/2

    Xc = 6

    Yc = (2 + 2)/2

    Yc = 2

    Já dá pra eliminar as letras C, D e E

    O eixo maior é a distância entre o ponto A e o ponto B

    Como os pontos estão alinhados em y, é só subtrair o valor do x dos pontos.

    Eixo maior = 10

    a = 5

    Eliminamos a letra B e ficamos com a LETRA A

  • A equação da elipse que passa pelo ponto Q=(6,5), cujo eixo maior AB é tal que A=(1,2) e B=(11,2).

    Vemos que o eixo da elipse é y=2, e seu Eixo Maior é 10, assim 2a=EM=> 2a=10 => a=5, e equidista de AB logo C=(6,2)

    Podemos determinar o eixo menor: Em=2b, é perpendicular ao Eixo Maior da parábola e passa pelo centro C=(6,2), sendo assim o eixo menor é x=6. 

    Temos então dois segmentos de retas que passam por C=(6,2), o eixo maior EM=10 em y=2, e Em=2b=? em x=6, e vemos que Q=(6,5), sendo Q ponto da parábola, que também é ponto do Eixo menor, pois x=6, que equidista do Centro C=(6,2) => 5-2=3. 

    Assim, o outro ponto extremo do Em será R=(6,-1).

    O Em=5-(-1),= Em=2b=6, assim b=3 

    EM é y=2, então y estará para b, sendo que EM será horizontal.

    ((x-6)^2)/a^2)+((y-2)^2/b^2)=1 => A fórmula da Cônica é ((x-6)^2/25)+((y-2)^2)/9)=1, com centro em C=(6,2)

    a^2=b^2+c^2=> 25=9-c^2=>c^2=16=> c=4. Se ajudará a determinar os focos a partir do C=(6,2) => F1=(10,2) e F2=(2,2)

    Gráfico em https://www.geogebra.org/graphing/dp9cbajp 

    Resolução completa com gráficos em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_13.html 


ID
582001
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam f e h funções reais de variáveis real definidas por f(x) = x²+1 e h(x)=x² – 6x. Considerando A={ x ? Z , | x | < 3 }, determine o número de elementos da imagem do conjunto A pela função composta (hof).

Alternativas

ID
582004
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para alimentar suas galinhas, um criador compra, mensalmente, ração e milho num total de 1000kg. A ração custa R$ 400,00 o quilograma e o milho, R$ 250,00. Se x representa a quantidade, em quilogramas, da ração comprada, pode-se afirmar que a função-gasto, em reais, é dada por:

Alternativas
Comentários
  • 1) Sendo X a quantidade de ração em quilogramas e Y a quantidade de milho em quilogramas e g( X ) o gasto que o criador tem mensalmente. 

    Mas cada quilograma de ração custa 40,00 X 

    Cada quilograma de milho custa 25,00 Y 

    Assim, o gasto mensal que o criador terá será; 

    g( X ) = 40,00 X + 25,00 Y 

    Mas X + Y = 1000, logo Y = 1000 - X, e substituindo na função, vem que; 

    g( X ) = 40,00 X + 25,00 ( 1000 - X ) 

    g( X ) = 40,00 X + 25000,00 - 25,00 X 

    Logo, a função pedida é; 

    g( X ) = 15,00 X + 25000,00

     


ID
582007
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 1080°. Determine o número de faces, sabendo-se que o poliedro tem 8 arestas:

Alternativas
Comentários
  • Como são poucas arestas, fui tentando com o Cubo (12 arestas), Pirâmide (8 arestas), dai so contei as faces... A pirâmide de base quadrada possui 8 arestas.

  • S = 360(v-2)

    1080 = 360 (v- 2)
    1080/360 = v -2
    3 = v -2
    v = 5
    pela relação de Euler
    V+F=A +2
    5 + F = 8 + 2
    F = 10 - 5
    F = 5


ID
582013
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos também é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é:

Alternativas
Comentários
  • https://brainly.com.br/tarefa/4910012

  • so essa conta ja leva todo horario da prova.

    Sn = (a1 + an).n/2

    S10 = (a1 + an).10/2

    50 = (a1 + an).5 ⇒ (a1 + an) = 10 ⇒ (a1 + a1 + 9r) = 10 ⇒ 2a1 + 9r = 10

     

    S20 = (a1 + an).20/2

    50 = (a1 + an).10 ⇒ (a1 + an) = 5 ⇒ (a1 + a1 + 19r) = 5 ⇒ 2a1 + 19r = 5

    2a1 + 9r = 10 (x -1)

    2a1 + 19r = 5 

    -2a1 - 9r = -10

     2a1 + 19r = 5

    ---------------------- + 

    10r = -5 ⇒ r = -5/10 ⇒ r = -1/2

    Substituindo r = -1/2 em uma das equações: 2a1 + 19.(-1/2) = 5

    2a1 - 19/2 = 5

    2a1 = 5 + 19/2

    2a1 = (10 + 19)/2

    2a1 = 29/2

    a1 = 29/4

    a30 = a1 + (n-1).r

    a30 = 29/4 + (29-1).(-1/2)

    a30 = 29/4 -1/2(29) 

    a30 = 29/4 - 29/2

    a30 = (29 - 58)/4 = -29/4

    S30 = (a1 + an).30/2

    S30 = (29/4 -29/4).15

    S30 = 0.15

    S30 = 0

    Resposta: 0

  • Sn = (an + a1).n/2 e an = a1 + (n - 1).r, Logo... Sn = (2a1 + (n - 1).r).n/2

    S10 = S20, Logo... (2a1 + 9r).10/2 = (2a1 + 19r).20/2, Então, temos... 2a1 + 29r = 0

    S30 = (2a1 + 29r).30/2, como sabemos que 2a1 + 29r = 0, então S30 = 0.


ID
582016
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Há 10 anos o preço de um carro popular era de (1+x) reais. Há 5 anos era de (13+ x) reais e hoje é (49+x) reais. Sabendo-se que tal aumento deu-se em progressão geométrica e de 5 em 5 anos, pode-se afirmar que a razão do aumento foi:

Alternativas
Comentários
  • x= 5, mas a razão do aumento foi igual a 3.

  • Pelo enunciado , 1+x , 13+x e 49+x estão em PG

    Então , como a razão de termos consecutivos é constante numa PG ,

    (49+x) / (13+x) = (13+x) / (1+x)

    (49+x)(1+x) = (13+x)²

    49+49x+x+x² = 169+26x+x²

    50x-26x = 169-49

    24x = 120

    x = 120/24 = 5

    Para x = 5 , os preços são : 1+x 13+x 49+x

    1+5 13+5 49+5

    6 18 54

    que estão em PG de razão q = 18/6 = 3 (ou 54/18 = 3)

    A razão do aumento é 3 (em percentagem 300%)

    fonte: