Questão 582016

• Banca: NUCEPE
• Órgão: SEDUC-PI
• Ano: 2009
• Provas: NUCEPE - 2009 - SEDUC-PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais

Há 10 anos o preço de um carro popular era de (1+x) reais. Há 5 anos era de (13+ x) reais e hoje é (49+x) reais. Sabendo-se que tal aumento deu-se em progressão geométrica e de 5 em 5 anos, pode-se afirmar que a razão do aumento foi:

• A. 10
• B. 15
• C. 7
• D. 4
• E. 5

Gabarito: E

Comentários

• x= 5, mas a razão do aumento foi igual a 3.

• Pelo enunciado , 1+x , 13+x e 49+x estão em PG

  Então , como a razão de termos consecutivos é constante numa PG ,

  (49+x) / (13+x) = (13+x) / (1+x)

  (49+x)(1+x) = (13+x)²

  49+49x+x+x² = 169+26x+x²

  50x-26x = 169-49

  24x = 120

  x = 120/24 = 5

  Para x = 5 , os preços são : 1+x 13+x 49+x

  1+5 13+5 49+5

  6 18 54

  que estão em PG de razão q = 18/6 = 3 (ou 54/18 = 3)

  A razão do aumento é 3 (em percentagem 300%)

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