Questão Q197887

Question

Em microeconomia, o equilíbrio do consumidor refere-se ao momento em que o consumidor estarámaximizando sua utilidade quando sua reta orçamentária tangenciar sua curva de indiferença. Em função desta colocação, suponha um determinado consumidor que compra alimentos ( representados pelo eixo X) e roupas (representadas pelo eixo Y), sendo que este consumidor possui a função utilidade U (x,y) = xy. Suas utilidades marginais são UMgx = y e UMgy = x. Este consumidor possui, por mês, uma renda de R$ 800,00 e os preços do bem alimentos é Px = R$ 20,00 e o preço do bem roupas é Py = R$ 40,00. Neste sentido, os valores de y e x que tendem a gerar o equilíbrio do consumidor são:

Answer

Vamos lá pessoal. Existem 2 formas de se resolver essa questão: 1 rápida e decorada e uma longa e fundamentada.

FORMA RÁPIDA E DECORADA;

U (x, y) = C . x^a . y^b = 1 . x^1 . y^1 (FUNÇÃO COBB-DOUGLAS)

R = 800

px = 20

py = 40

y* = { b / ( a + b ) } . R / py = { 1 / 1+1 } . 800 / 40 = 10

x* = { a / ( a + b ) } . R / px = { 1 / 1+1 } . 800 / 20 = 20

GABARITO: C

FORMA LONGA E FUNDAMENTADA:

CURVA DE INDIFERENÇA/ISOQUANTA (inclinação)

Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)

U (x, y) = C . x^a . y^b

Umgx = ∆U / ∆x = aC . x^a-1 . y^b

Umgy = ∆U / ∆y = bC . x^a . y^b-1

Inclinação da curva de indiferença = TmgS(U) ou TMST

TmgS(U) = ∆y / ∆x = ∂y / ∂x

Variações ( ∆U ) dentro de uma mesma curva de indiferença resultam em,

Umgx = ∆U / ∆x >>> ∆U = ∆x . Umgx

Umgy = ∆U / ∆y >>> ∆U = ∆y . Umgy

- ∆U = + ∆U

- ∆x . Umgx = + ∆y . Umgy

∆y / ∆x = - Umgx / Umgy

TmgS(U) = - Umgx / Umgy

TmgS(U) = - aC . x^a-1 . y^b / bC . x^a . y^b-1

TmgS(U) = - (a/b) . (x^-1 . y^1)

TmgS(U) = - (a/b) . (y/x)

TmgS(U) = - (1/1) . (y/x) = - y/x

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RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA / ISOCUSTO (inclinação)

R = px.x + py.y

py.y = R – px.x

y = R/py – (px/py).x

inclinação de RO = y’(x) = -px/py = -20/40

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OTIMIZAÇÃO: Inclinação de U = inclinação de RO

(-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py

- y/x = - 20/40

y = 0,5x

x = 2y

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RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA (CUSTO TOTAL)

R = px . x + py . y

800 = 20x + 40 . 0,5x

800= 40x

x = 20

y = 10

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Bons estudos!

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