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Gabarito Letra E
Ambos juros simples e ambos com i = 3% a.m.
M = 2000+C2 2382,22
C = 1? 2?
t = 6m 8m
O tempo total de aplicação foi de 8 meses, mas do C2 foi de somente 2 meses, razão pela qual devemos subtrair o "t":
0 _____________________6___________8
C1 C1-2000 2382,22 (C2)
t2 = 8m - 6m
t2 = 2m
M = C(1 + it)
2382,22 = C (1+ 0,03x2)
2382,22 = C (1,06)
C = 2248 (este aqui é o C2, aplicarei na fórmula do M1)
M = C(1 + it)
2248+2000 = C (1+ 003x6)
4248 = C (1,18)
C = 3600 (gabarito!)
bons estudos
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M = C(1 + in)
onde:
M = montante
C = Capital
i = taxa
n = perído
O primeiro montante, será os 2000 pagos daqui a 6 meses + restante que chamarei de C2.
M = C2 + 2000 = C(1 + 0,003.6)
M = C2 + 2000= C(1,18)
M = C2 = C.(1,18) - 2000
O segundo montante será os 2382,88 que deverão ser pagos daqui a 8 meses, ou seja, 2 meses depois do primeiro pagamento, sendo o capital inicial, o restante da primeira aplicação.(C2)
M2 =C2.(1 + 0,03.2)
2.382,88 = (C.(1,18) - 2000).1,06
2.382,88 = C.1,2508 - 2120
4502,88 = C.1,2508
C = 3600
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Duas outras formas de resolução:
1ª) http://estouconcursando.blogspot.com.br/2011/05/juros-simples.html
2ª) http://professorjoselias.blogspot.com.br/2011/02/problema-39-matematica-resolvido-2011.html
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https://www.youtube.com/watch?v=sGUtEIp8Cjo
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Se aplicarmos o capital inicial C à taxa simples de j = 3% ao mês por t = 6 meses, teremos ao final deste período teremos:
M = C x (1 + j x t) = C x (1 + 0,03 x 6) = 1,18C
Após pagar 2000 reais, sobram 1,18C – 2000. Este será o capital inicial da segunda aplicação, que tem a mesma taxa j = 3% ao mês e período t = 2 meses (período entre o 6º e 8º meses). O montante deverá ser igual a 2382,88 reais, que é o valor do segundo título, pois o enunciado diz que após este segundo pagamento não sobra nada (nem falta). Logo,
Montante da segunda aplicação = Capital da segunda aplicação x (1 + j x t)
2382,88 = (1,18C – 2000) x (1 + 0,03 x 2)
2382,88 = (1,18C – 2000) x 1,06
1,18C – 2000 = 2382,88 / 1,06 = 2248
1,18C = 2248 + 2000 = 4248
C = 4248 / 1,18 = 3600
Portanto, o valor aplicado inicialmente foi C = R$3600.
Resposta: E
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Primeiro fiz testando as alternativas. Dá certo, mas pode demorar.
Então, percebi que o jeito mais fácil é fazer ao contrário, a partir da segunda aplicação, já que temos mais informações.
Assim, sabendo que o que vai ser pago é R$ 2382,88, por 2 meses (porque tira 6 do total de 8 - esse valor vai ficar aplicado apenas 2 meses), a uma taxa de 3%, fica da seguinte maneira a fórmula:
M = C (1 + i x t) --> 2382,88 = C (1 + 0,03 x 2) --> C = 2382,88 / 1,06 = 2248
Temos, então, que nessa segunda vez foi aplicado R$ 2248,00.
Considerando que esse valor foi o resultado da subtração do montante anterior menos R$ 2000,00, que foi o pagamento da primeira dívida, temos que adicionar esse valor aqui para encontrar o montante da primeira aplicação.
Assim, o montante da primeira foi de R$ 4248,00.
Esse valor foi o resultado da aplicação do capital inicial por 6 meses aos juros de 3%. Na fórmula:
M = C (1 + i x t) --> 4248 = C (1 + 0,03 x 6) --> C = 4248 / 1,18 = 3600
Portanto, o valor C inicial é R$ 3600,00.