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TODAS AS LITAS POSSÍVEIS........
Combinação de 5 tomado a 3
C5,3=5!/3!(5-3)!=>>>>>>(5*4)/2=10
Total de listas distintas=10
SUPONHAMOS QUE OS OUTROS DOIS CANDIDATOS SEJAM "X" E "Y"....DOIS DESSES NOMES SÓ NÃO TERÃO NAS RESPECTIVAS LISTAS:
X,Y E ALBERTO
X,Y E CARLOS
X,Y E BENTO........OU SEJA, SÓ NÃO TERÃO, NO MÍNIMO, DOIS DOS CANDIDATOS CITADOS NO ENUNCIADO TRÊS DAS DEZ LISTAS POSSÍVEIS!
QUESITO CORRETO!
ATÉ MAIS!
;)
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Apenas adicionando ao comentário do nosso amigo:
Canditatos: A - B - C - D - E
Vagas: I - II - III
Não ordanados (lista de nomes ou comissão)
No começo temos 5 candidatos para 3 vagas, então aplicamos, conforme dito, "combinação de 5, 3 a 3" (C5,3). Onde para facilitar podemos utilizar C5,2, pois por propriedade das combinações, possui o mesmo resultado "10".
Precisamos agora calcular em quantas listas não aparecerão os nomes Alberto (A), Bento (B) e Carlos (C). O método utilizado por nosso amigo é facilmente aplicado por termos poucas variáveis, mas em caso de um número elevado precisaríamos modelar matematicamente. Então segue:
Duas vagas serão ocupadas por 3 nomes então teremos 3 canditados e 2 vagas
Candidatos: ABC (juntos) - D - E
Vagas: I e II (juntas) - III
Não ordenadas
Faremos então o cálculo de C3,2 (combinação de 3, 2 a 2) onde, também por propriedade é igual e mais fácil de resolver a C3,1 = 3.
Achando um total de 10 (C5,3 ou C5,2) e subtraindo um 3 (C3,2 ou C3,1) chegamos a 7
RESPOSTA = CERTA
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Primeiramente tomemos os 5 candidatos como sendo {A,B,C,D,E}, onde A=Alberto,B=Beto e C=Carlos.
Para montarmos esta equipe de empregados(comissão) de 3 vagas Faremos a C5,3, uma vez que a ordem aqui não nos importa por se tratar de uma comissão.Desta forma formaremos 10 comissões.
Se prestarmos bastante atenção observaremos que A,B e C, podem ocupar as seguintes vagas:
D,E , A
D,E , B
D,E , C , assim vemos que Alberto, Beto e Carlos da maneira como foram distribuidos nos dá uma C3,1 fornecendo três equipes onde cada um dos propostos no problema ficam independentes dos outros dois.
Logo temos que C5,3 - C3,1 =10-3=7.
Resposta: certo
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Solucão rápida : três nomes , três cargos , sendo que para ser certa a questão só dois destes três nomes aparecerão nas listas.O total de listras será permuta de 3 que é igual a seis (06) listas.Logo dois destes nomes aparecerão nas seis ou seja aparecerão em mais de 05 listras.
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São cinco nomes - Alberto(A), Bento(B) e Carlos(C) - nomearei mais dois, David(D) e Eric(E) Ok?
- todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos:
C 5,3 = 5!/ 3! . 2! = 10
- , se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, dois desses nomes aparecerão em quantas listas?
Os integrantes são A,B,C,D e E, já que dois nomes aparecerão na mesma lista vamos fazer assim:
A B _ , o lugar vago ( _ ) poderá ser preenchido por um dos três nomes restantes: 3! = 6
Certo
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5 candidatos = A - B - C - D - E
Total de Listas = C5,3 = 5.4.3/3! = 10 listas
Listas:
ABC BCD CDE
ABD BCE
ABE BDE
ACD
ACE
ADE
Adalberto aparecerá em 6 listas.
Bento aparecerá em 6 listas.
Carlos aparecerá em 5 listas.
Nesse caso, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, dois desses nomes aparecerão em mais de 5 dessas listas.
GABARITO: CERTO
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Ops, Combinação! :-)
5 candidatos: A B C / X Y
3 vagas
Total de listas: C5,3=5!/3!(5-3)! = 10
A questão pede a quantidade de listas com pelo menos 2 cadidatos do grupo A B C.
C3,2 x C2,1= 3 x 2 = 6 (se são 3 vagas pelo menos 2 do grupo de ABC e 1 do grupo XY)
Se fosse, p ex, pelo menos 1 do grupo ABC seria C3,1 x C2,2 = 3 x 1 = 3
E a última possibilidade é se as 3 vagas fossem ocupas por ABC = 1
Percebam que no fim o total é exatamente 10!
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É, pelo visto as soluções estão bastante variadas. Vou adicionar mais uma, pois entendi de forma diferente das que foram postadas:
C(5,3)= 10 -> total de possibilidades -> até aqui não há dúvidas.
A questão afirma: Dois desses nomes (não importa quais deles) aparecerão em mais de 5 dessas listas.
Entendo que esses dois nomes não precisam necessariamente aparecer JUNTOS na mesma combinação. Portanto, em uma combinação pode aparecer Alberto, em outra pode ser Bento, entretanto, eles também podem estar JUNTOS.
Tendo em vista que cada nome deverá aparecer o mesmo número de vezes nessas 10 combinações, não importa quem são as pessoas que eu escolher.
Vou fixar Alberto e Bento. Sobram os nomes Carlos, Fulano e Beltrano.
Em quantas combinações esses três últimos nomes aparecerão juntos, de maneira que nem Alberto, nem Bento estarão presentes? Somente uma: exatamente a combinação (Carlos, Fulano e Beltrano), já que a ordenação não faz diferença.
Portanto, 10 - 1 = 9 vezes ou o nome Alberto ou o nome Bento ou ambos constarão da combinação selecionada.
Gente, confesso que não tenho muita segurança dessa resolução, mas também não compartilhei dos raciocínios aqui mostrados até o momento. Se alguém encontrar algum erro no meu desenvolvimento, fique à vontade para corrigir. Estamos aqui para aprender.
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a respostas é 6 possibilidades...
A, B, 2P
A, B, 2P
B, C, 2P
nesse caso, são 6 possilidades...
a questão pediu o número exato de duas pessoas daquelas (A, B, C)...portanto a possibilidade ABC deve ser descartada...
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Melhor resposta é a da colega Flávia Oliveira. Bate certinho com a resolução do professor Arthur Lima do Estratégia. ;)
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outra maneira:
A B C x y
quero que 2 do A B C estejam na lista
__ __ __
amarro 2 lugares, sendo que neles só pode estar A B C = C3,2
Depois eu permuto o vermelho com azul = P2
C3,2 x P2 = 6
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3 vagas e 3 nomes distintos
3×2×1=6
Certo mais de 5 listas
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Kyssia, a resposta do professor do Estratégia, Arthur Lima , está errada.
A resposta correta, como alguns colegas já colocaram aqui, é 7 combinações possíveis. (e não 6)
abs
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Na verdade são 7 possibilidades, tem que somar o cada caso:
Tenho 5 candidatos: A, B, C, X e Y.
Tenho 3 vagas.
1) Lista para as 3 vagas com pelo menos dois entre A, B e C:
Com X em uma das vagas: C(3,2)= 3;
Com Y em uma das vagas: C(3,2)= 3;
2)Listas com A, B e C nas 3 vagas;
C(3,3)=1
Somando todas as possibilidades: 3+3+1= 7 possibilidades
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Candidatos: A, B, C, D, E = 5
Vagas: 3
Questão: Deseja-se saber a quantidade de possibilidades com pelo menos 2 candidatos entre A, B e C.
Pode: ABC, ABD...
Não pode: ADE, BDE...
Nessa situação, recomenda-se fazer o total de possibilidades e subtrair pela exceção.
Total de possibilidades: C5,3 = 5! / 3! 2! = 10
Exceção:
Fixa os candidatos não desejados (D e E) e faça a combinação dos demais na vaga restante.
1 . 1 . (C3,1) = 1 . 1 . (3!/2! 1!) = 3
Subtraia: 10 - 3 = 7
Como mencionado, a exceção seria somente nos casos ADE, BDE, CDE.
Nessa questão as opções são poucas, permitindo fazer essas combinações 'na unha'.
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Galera, nesses casos é melhor optar pelo cálculo destrutivo.
O que ele pede na questão é com apenas dois ,ou seja, calcula aquantidade com 3, a quantidade com apenas 1 candidato soma e subtrai do total.
TOTAL: C5,3=10
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COM 3: C3,3=1 R:6 6>5 CERTO
+
COM 1: C3,1=3
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MÉTODO: TOTAL - O QUE NÃO QUERO
C5,3 = 10
C3,3 = 1
C3,1 = 3
R= 10-1-3
R= 6
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Temos que a quantidade de possibilidades de se escolher os três nomes é de , e para dois dos três nomes não ser escolhido, é preciso que as outras duas pessoa sejam escolhidas, e isso acontece em 3 vezes, ou seja, os outros dois com um deles, então dois dos nomes são escolhidos em 7 vezes, que é mais do que em 5 vezes.
Gabarito: Correto
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Gabarito: certo
Resolução em vídeo : https://www.youtube.com/watch?v=NNcj1zrZFPI