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O que é pedido na questão:
"Dadas as proposições atômicas P, Q e R do cálculo proposicional, afirma-se que
(A) ¬(P ∨ Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva, e P ∧ R, na forma normal disjuntiva.
(B) (P ∨ ¬Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva, e (P ∧ Q) ∨ ¬R, na forma normal disjuntiva.
(C) (P ∨ Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva, e ¬(P ∧ Q) ∨ R, na forma normal disjuntiva.
(D) (P ∨ Q) está na forma normal conjuntiva, e ¬(P ∧ Q) ∨ R, na forma normal disjuntiva.
(E) (P ∧ Q) está na forma normal conjuntiva, e ¬(P ∨ Q), na forma normal disjuntiva."
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Não concordo com o gabarito, se alguém souber resolver de forma que a LETRA B seja a correta, poste um recado para mim com o número da questão
COMENTANDO:
a) ERRADO
¬(P ∨ Q) ∧ R => (¬P ∧ ¬ Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva ("e") - CERTO
P ∧ R - ERRADO, está na forma conjuntiva ("e")
b) ERRADO
(P ∨ ¬Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva ("e") - ERRADO
(P ∧ Q) ∨ ¬R, na forma normal disjuntiva ("ou") - ERRADO
c) ERRADO
(P ∨ Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva ("e") - ERRADO
¬(P ∧ Q) ∨ R => (¬P ∨ ¬Q) ∨ R, na forma normal disjuntiva ("ou") - CERTO
d) ERRADO
(P ∨ Q) - ERRADO, está na forma disjuntiva ("ou")
¬(P ∧ Q) ∨ R => ¬(P ∨ ¬Q) ∨ R, na forma normal disjuntiva - CERTO
e) ERRADO
(P ∧ Q) está na forma normal conjuntiva ("e") - CERTO
¬(P ∨ Q) => (¬P ∧ ¬ Q) - ERRADO, está na forma conjuntiva ("e")
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Vamos analisar cada uma das assertivas:
A1) ¬(P ∨ Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva,
"¬(P ∨ Q) ∧ R", não pode ser analisada diretamente, temos que passar para:
(¬P ∧ ¬Q) ∧ (R ∧R), ou seja, não está em nenhuma forma normal, por isso está errada.
A2) e P ∧ R, na forma normal disjuntiva.
"P ∧ R", não pode ser analisada diretamente, temos que passar para:
(P ∨ P) ∧ ( R ∨ R), ou seja, está na forma normal conjuntiva.
A) A1 está errada e A2 está errada.
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B1) (P ∨ ¬Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva,
(P ∨ ¬Q) ∧ R <==> (P ∨ ¬Q) ∧ (R ∨ R) e está na fnc.
B2) e (P ∧ Q) ∨ ¬R, na forma normal disjuntiva.
(P ∧ Q) ∨ (¬R ∧ ¬R) e está na fnd.
B) B1 correta e B2 correta. GABARITO
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C1) (P ∨ Q) ∧ R está na forma normal conjuntiva,
(P ∨ Q) ∧ R <==> (P ∨ Q) ∧ (R ∨ R) e está na fnc.
C2) e ¬(P ∧ Q) ∨ R, na forma normal disjuntiva.
(¬P ∨ ¬Q) ∨ (R ∨ R), não está em nenhuma forma normal.
C) C1 correta e C2 errada.
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D1) (P ∨ Q) está na forma normal conjuntiva,
(P ∨ Q) <==> (P ∧ P) ∨ (Q ∧ Q) e está na fnd.
D2) e ¬(P ∧ Q) ∨ R, na forma normal disjuntiva.
¬(P ∧ Q) ∨ R <==> (¬P ∨ ¬Q) ∨ (R ∨ R) e não está em nenhuma forma normal.
D) D1 errada e D2 errada.
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E1) (P ∧ Q) está na forma normal conjuntiva,
(P ∧ Q) <==> (P ∨ P) ∧ (Q ∨ Q) e está na fnc.
E2) e ¬(P ∨ Q), na forma normal disjuntiva.
¬(P ∨ Q) <==> (P ∧ ¬Q) <==> (P ∨ P) ∧ (¬Q ∨ ¬Q) e está na fnc.
E) E1 correta e E2 errada.
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ALGUÉM PODE EXPLICAR ESSE GABARITO?
Ao meu ver, iria na letra E.
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Ao simples fato de analisar os conectivos, concluirmos gabarito B. ^ + v = B
ou fazer eliminação e ficar com a mais certa.
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Uma boa explicação a respeito das Formas Normais Conjuntivas e Disjuntivas tem aqui neste site > http://www.pucsp.br/~logica/Proposicional2.htm
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Uma fórmula é normal conjuntiva (FNC) se, e somente se:
a) no máximo contem os conectivos ~, ∨ e ∧ ;
b) ~ somente tem alcance sobre as letras proposicionais;
c) não aparecem sinais de negação sucessivos como ~ ~ ;
d) ∨ não tem alcance sobre ∧ , isto é, não há expressões do tipo p ∨ ( q∧ r ).
Exemplos: (~p ∨ q ) ∧ (r ∨ s ∨ p ) , ~ p ∨ q , ~q
Uma fórmula é normal disjuntiva (FND) se, e somente se:
a) no máximo contem os conectivos ~ , ∧ e ∨ ;
b) ~ somente tem alcance sobre as letras proposicionais;
c) não aparecem sinais de negação sucessivos como ~ ~ ;
d) ∧ não tem alcance sobre ∨ , isto é, não há expressões do tipo p ∧ ( q ∨ r ).
Exemplos: p ∨ (q ∧ r ) ∨ (∼ q ∧ p ) , ~ p ∧ q , ~q , ~ p ∨ q