Questão 600382

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - BNDES - Engenheiro
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos

Considere as afirmativas a seguir a respeito de três predicados: M, N e P.

• Se algo é M então não é N.
• Se algo não é M então é P.

Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que

• A. se algo é N, então é P
• B. se algo é P, então é N.
• C. se algo é N, então não é P.
• D. se algo não é P, então é N.
• E. se algo não é N, então é P.

Gabarito: A

Comentários

• Resolvi da seguinte forma:
  
  Se algo é M então não é N:     M -> ~N (1)
  Se algo não é M então é P:    ~M -> P  (2)
  
  Sabemos que (1) é equivalente a N -> ~M, então em (2) podemos substituir ~M por N, logo:
  
  se algo é N, então é P: N -> P
  
  Alternativa A.
• Fiz através de diagramas/conjuntos desenhados, utilizando o seguinte raciocínio:
  
  1º) Se algo é M nunca será N, pois imagine que são de conjuntos separados, sem intersecção.
  
  2º) Agora imagine o conjunto P, que contém todo o resto (inclusive N) menos M.
  
  Conclusão: tudo será P (inclusive N que está contido), menos M que é um conjunto que não tem intersecção com P.
  
  
  
• Resolvi igual ao Breno.
  
  Só que fiquei em dúvida entre a alternativa A e a B.
  
  Por que a alternativa B estaria errada?

• Colega Thiago, vou tentar ajudá-lo:
  
  resolvi essa questão por meio do Encadeamento lógico, veja:
  
  premissas:
  
  M -> ~N
  ~M-> P
  
  temos as premissas, podemos ligá-las através do encadeamento lógico, porém, primeiro precisamos inverter e negar as preposições da primeira premissa para que o encadeamento lógico seja possível, fica assim: M -> ~N = N-> ~M ( APENAS INVERTI E NEGUEI AS PROPOSIÇÕES)
  
  Agora, montando o encadeamento lógico temos : N -> ~M -> P, logo você jamais poderá afirmar que se algo é P, então é N.

• Muito obrigado pela resposta, Rafael.
  
  Entendido. O equivalente de ~M --> P seria ~P --> M. 
  
  E, relacionando com o enunciado anterior, seria: ~P --> M --> ~N.
  
  Logo, Se algo não é P, então não é N. Estou correto? 
•  Na verdade, eu só alterei a primeira premissa ( era M -> ~N  e ficou N -> ~M ) dessa forma pude ligar as premissas, já que o final da primeira é igual o início da segunda ( ~M)
• Resolvi pelas tabelas verdade, ficou meio grande, mas bem correta.
  
  M: Algo é M.
  N: Algo é N.
  P: Algo é P. 
  
  1: M -> ¬N
  2: ¬M -> P
  
  Atribuindo os valores, ficou assim
  
  

  M	N	P	M -> ¬N	¬M -> P
  V	V	V	F	V
  V	V	F	F	V
  V	F	V	V	V
  V	F	F	V	V
  F	V	V	V	V
  F	V	F	V	F
  F	F	V	V	V
  F	F	F	V	F

  
  Utilizando apenas os itens que ficaram verdadeiros, analisei os itens da questão.
  
  

  M	N	P	M -> ¬N	¬M -> P	a) N->P	b) P->N	c) N-> ¬P	d) ¬P->N	e) ¬N-> P
  V	F	V	V	V	V	F	V	V	V
  V	F	F	V	V	V	V	V	F	F
  F	V	V	V	V	V	V	F	V	V
  F	F	V	V	V	V	F	V	V	V

  
  Portanto, em todas as hipóteses em que 1 e 2 são verdadeiras concomitantemente, dentre as proposições dadas pela questão, apenas a proposição N -> P apresenta valores sempre verdadeiros.
  
  É meio grande, mas foi a que me fez entender por que os outros itens não são verdadeiros e sanou todas as dúvidas.
• Resolvi da mesma forma, Pedro. Excelente!

• ENCADEAMENTO LÓGICO POSSIBILIDADES:

  
  

  
  

  ~P  ➜  ~N               /                 ~P  ➜  M              /                M  ➜  ~N

  
  

    N ➜ P                 /                    ~M  ➜  P              /             N  ➜  ~M                  (inverte e nega das premissas de cima)

  
  

  
  

  GABARITO ''A''

  
  

  
  

  Quem tiver curiosidade de saber como cheguei a este resultado, verifique a resolução da questão '' Q452993 ''

• Se M -> não N

  Se não M -> P           

  Regra do Corte

  Se M -> não N

  não P -> M (pela regra do corte inverte a ordem e a negação, no caso inverteu a segunda proposição composta Se não M -> P )

  Em seguida corta as proposições idênticas, no caso M; resultando em:

  não P -> não N

  Regra de Equivalência

  não P -> não N é equivalente a N -> P