Questão 600439

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - BNDES - Engenheiro
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Em uma urna, são colocadas 2 bolas brancas e 4 pretas. Alberto e Beatriz retiram bolas da urna alternadamente, iniciando-se com Alberto, até que a urna esteja vazia. A probabilidade de que a primeira bola branca saia para Alberto é

• A. 1/2
• B. 3/5
• C. 5/9
• D. 7/12
• E. 8/15

Gabarito: B

Comentários

• Podemos identificar 3 situações possíveis:

  Situação 1: Alberto tirar branca na primeira <=> P = 2/6 = 1/3

  OU

  Situação 2: Alberto tirar preta E Beatriz tirar preta E Alberto tirar branca <=>

  P = 4/6 x 3/5 x 2/4 = 24/120 = 1/5

  OU

  Situação 3: Alberto tirar preta E Beatriz tirar preta E Alberto tirar preta E Beatriz tirar pretaE Alberto tirar branca <=> P = 4/6 x 3/5 x 2/4 x 1/3 x 2/2 = 48/720 = 1/15

   

  então,

  P = 1/3 + 1/5 + 1/15 = 3/5

  OBS: o OU implica na utilização de soma e o E implica em multiplicação.

• Outra froma de resolver é calcular o total de chances de não sair a branca e subtrair das chances do Alberto.

  Considerando somente as bolas pretas: (A)4/6 x (B)3/5 x (A)2/4 x (B)1/3 = 1/15 (já simplificado). 

  Quantas chances Alberto vai ter de tirar a bola branca? 3 em um total de 6. Considerando que só temos 2 bolas brancas, então, 2/3.

  Resolução: 1/15 - 2/3 = 9/15 = 3/5