-
Gabarito Letra E
Todas são tautológicas, para saber se há tautologia, atribui para todas as proposições simples o valor F
A = F
B = F
C = F
¬ ( A Λ B ) ↔ ( A → ¬ B)
¬ ( F Λ F ) ↔ ( F → V)
¬ F↔ V
V↔ V = VERDADEIRO
¬ (A→ ¬ B) → ((A V ¬ B ) Λ (¬ A V B))
¬ (F→ V) → ((F v V) Λ (V v F))
¬ V → (...)
F → (...) independentemente do valor aqui a sentença será VERDADEIRA.
((A→ B) → A) → A
((F→ F) → F) → F
(V → F) → F
F → F = VERDADEIRO
((A V B) Λ (¬ A V C )) → (B V C )
((F V F) Λ (V v F)) → (F v F)
F Λ V → F
F → F = VERDADEIRO
bons estudos
-
Renato, sempre funciona?
-
Dica do Renato funciona. Senão estamos lascados. Fiz a tabela e leva muito tempo.
-
Não funciona sempre. Não tenho o código aqui agora, mas já fiz questões que esse macete não funfou.
-
Eu fiz diferente, como o avaliador não disse que era falsa, considerei tudo como verdade. Só coloquei como falsa as que estão com símbolo de negação.
A = V, B = V e C = V
Lembrem-se, é importante saber a precedência das operações, sempre devemos começar pelos parenteses.
Ordem de precedência dos conectivos: ~ ∧ ∨ ∨ → ↔
Vamos às operações:
I - ¬ ( A Λ B ) ↔ ( A → ¬ B)
¬ ( V Λ V ) ↔ ( V → F)
¬ V ↔ F
F ↔ F
V - Verdadeiro
II - ¬ (A→ ¬ B) → ((A V ¬ B ) Λ (¬ A V B))
¬ (V→ ¬F) → ((V V F ) Λ (F V V))
¬ (V) → ((V ) Λ (V))
F → V
V - Verdadeiro
III - ((A→ B) → A) → A
((V→ V) → V) → V
( V → V) → V
V → V
V - Verdadeiro
IV - ((A V B) Λ (¬ A V C )) → (B V C )
((V V V) Λ (F V V)) → (V V V )
(V Λ V) → V
V → V
V - Verdadeiro
Espero ter ajudado.
-
Rascunho para itens I e II
A ~A B ~B
V F V F
V F F V
F V V F
F V F V
I)
A^B ~(A^B) A->~B <->
V F F V
F V V V
F V V V
F V V V (Tautologia)
II)
A->~B ~(A->~B)
F V
V F
V F
V F
Logo: Como no item II temos o operador -> o pedaço ((Av~B)^(~AvB)) não pode ser Falso para primeira linha
(Av~B) ~AvB ((Av~B)^(~AvB))
V V V
Tautologia.
Apenas as opções de resposta C e E tem I e II como tautologias, e em ambas temos a opção III como tautologia, logo não precisamos fazer a tabela verdade da opção III só precisamos fazer da opção IV.
IV)
A ~A B C (AvB) (~AvC) ((AvB)^(~AvC)) (BvC) ->
V F V V V V V V V
V F V F V F F V V
V F F V V V V V V
V F F F V F F F V
F V V V V V V V V
F V V F V V V V V
F V F V F V F V V
F V F F F V F F V
Tautologia.
-
CUIDADO
Testei o esquema do Renato em vários casos e funcionou de fato, mas neste aqui não:
((P e Q) ---> R) ou R
Assumindo F para todas as letras:
((F e F) ---> F) ou F
(F ---> F) ou F
V ou F = V.... mas a proposição é FALSA para P=V;Q=V;R=F
Substituindo os alores na fórmula:
((V e V) ---> F) ou F
(V ---> F) ou F
F ou F = F...logo, não é tautologia...