Questão 608017

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Congonhas - MG
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Congonhas - MG - Técnico de Laboratório - Informática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Dionísio tem uma fazenda, na qual existem várias macieiras com maçãs verdes e vermelhas. Numa caminhada pela fazenda, ele resolveu colher maçãs, de tal forma que o número de frutas colhidas num pé seria sempre o dobro do número colhido no pé anterior. Ele começou retirando apenas uma maçã no primeiro pé, e no segundo retirou duas maçãs, passando a ter 3 maçãs. No próximo pé, colheu quatro maçãs, ficando com um total de sete maçãs, e assim sucessivamente... Dionísio pretende distribuir todas as frutas colhidas em caixas que juntas comportam no máximo 2000 maçãs. Desejando não deixar frutas fora das caixas e respeitando as condições de colheita, indique o maior número de árvores que Dionísio pode ter utilizado na referida colheita:

• A. 12
• B. 11
• C. 10
• D. 9
• E. 13

Gabarito: C

Comentários

• alguém que entendeu poderia comentar?
• Gabarito está correto.
  
  No somatório com a colheita de 10 árvores ficaria assim:
  
  1+2+4+8+16+32+64+128+256+512= 1023
  
  Caso ele colhesse maçãs da 11a árvore, ficaria com 2047 maçãs, deixando 47 maçãs de fora das caixas.
• O gabarito está incorreto.
  Trata-se de duas progressões, na qual a segunda é em função da primeira.
  Na primeira temos:
  {1,4,13,40,122, 367,1102
  E na segunda, correspondendo à primeira, pois sempre será o dobro, tem-se:
  {2,8,26,80,244,734,2204 (não conta mais)
  TOTAL:
  {3,12,39,121,366,1101,3306
  
  A primeira e a segunda funções representam as árvores, então é só ir contando...
  Assim, o total são 12 árvores.
• Gabarito correto.
  Como o   Carlos Filipe falou.
  Foram utilizadas 10 árvores, se fosse utilizada a 11° ficariam 47 maças de fora, pois o número em questão seria 2047.  A caixa comporta no máximo 2000.
• Arvores          1     2     3     4        5        6      7       8        9      10        11        12
  
  
  
  Frutas             1     2     4    8       16      32    64   128   256   512    1023   2046
  
  
  
  Total de        1     3    7     15      31     63   127   255   511  1022   2045
    (frutas-1)
  
  10 arvores e 1022 frutos recolhidos, pois na 11 arvore ele tera 2045 frutas, ultrapassando a quantidade maxima de 2000.
• Acompanhando o enunciado da questão...
  
  árvore nº 1  2  3   4   5    6     7     8     9     10
  Maçãs     1  2  4   8  16  32  64 128  256  512
  
  Agora vamos somar a quantidade de maçãs  1+2+4+8+16+32+64+128+256+512= 1023 MAÇÃS
  
  Se somarmos a árvore 11 que é igual a 1024 maçãs nós teríamos 2047 maçãs o que é inviável.
  
  Então, resposta C

• Galera muito simples, basta dividir 2000 por 10, 2000/10=200, os outros números sobrariam frutas fora da caixa.Letra C de casa.

• letras parecindas  10, 11, 12, 13;  banca  optar pela menor é a bola da vez  entre as semelhantes claro. pois é a correta letra C

• Com base nas alternativas, calculei a Soma da PG. -> Sn = (a1 (1-q^n))/1-q

  comecei calculando com a menor possibilidade

  
  

  9 ÁRVORES

  a1 = 1; q=2; n=9

  Sn = (1 (1-2^9))/1-2
  

  Sn= 512

  
  

  10 ÁRVORES

  a1 = 1; q=2; n=10

  Sn = (1 (1-2^10))/1-2

  Sn= 1024

  
  

  11 ÁRVORES

  a1 = 1; q=2; n=11

  Sn = (1 (1-2^1))/1-2

  Sn= 2048

  
  
  Sendo assim, o maior número de árvores a serem colhidas, sem que se deixe frutas fora das caixas: são 10 árvores.
  LETRA C

• Fiz um vídeo com a resolução dessa questão, não deixem de ver.
  
  
  Link para o vídeo com a resolução dessa questão: https://youtu.be/lmxb6YMzs1Y
  
  
  Professor Ivan Chagas