Questão 610198

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Chesf
• Ano: 2007
• Provas: CONSULPLAN - 2007 - Chesf - Programador de computador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Hoje, 50% da produção de uma fábrica de sucos é de suco de laranja e 50% é de suco de manga. Se a produção de suco de laranja aumentar em 10% ao mês e a de suco de manga aumentar em 20% ao mês, daqui a dois meses a porcentagem de suco de manga produzido, em relação ao total produzido no mês, será de aproximadamente:

• A. 52%
• B. 54,3%
• C. 57,3%
• D. 60,5%
• E. 72%

Gabarito: B

Comentários

• Produção inicial de sucos (T = produção total)
  
  T = Laranja + Manga  = 0,5T + 0,5T
  
  Produção após 2 meses
  
  Laranja = 0,5T + 21%.(0,5T) = 0,5T + 0,21(0,5T) = 0,5T + 0,105T = 0,605T
  
  Manga = 0,5T + 44%.(0,5T) = 0,5T + 0,44.(0,5T) = 0,5T + 0,22T  = 0,72T
  
  Produção de laranja e manga
  
  0,605T + 0,72T = 1,325T
  
  Regra de 3
  
  1,325T  = 100%
    0,72T         x
  
  1,325x = 72
  x = 0,54339...
  x = 54,3%
  _________________________
  Obs;  Soma de porcentagens, como proceder;
  
  10% + 10% = 21%
  
  Pois,
  
  [ (10% + 1).(10% + 1) - 1] . 100
  [ (0,1 + 1).(0,1 + 1) - 1] . 100
  [ (1,1).(1,1) -1]. 100
  [1,21 -1].100
  [0,21].100
  21%
  _________________________
  20% + 20% = 44%
  
  Pois,
  
  [ (20% + 1).(20% + 1) - 1] . 100
  [ (0,2 + 1).(0,2 + 1) - 1] . 100
  [ (1,2).(1,2) -1]. 100
  [1,44 -1].100
  [0,44].100
  44%
  
  
• Produção de laranja.
  
  Primeiro aumento.
  10% de 50% = 5%
  
  Segundo aumento
  (50 + 5% = 55%)
  10% de 55% = 5,5
  
  Somando:
  50% + 5 + 5,5 = 60,5
  
  
  
  Produção de manga.
  
  Primeiro aumento
  20% de 50% = 10%
  
  Segundo aumento
  ( 50% + 10% = 60%)
  20% de 60% = 12%
  
  Somando:
  50% + 10% + 12% = 72%
  
  
  Produção atual:
  60,5% + 72% = 132,5%
  
  
  Arme uma regra de três
  
  132,5 corresponde a 100%
  72% corresponderá a "x"
  
  72 * 100 / 132,5
  7200 / 132,5
  54,33
  
  
  Resposta:  aproximadamente 54,3%  -  letra b
  
  
  
  
  
  OU
  
  Resolva   assim:
   ( 50 * 1,1 ) * 1,1 = 60,5% - produção de laranja.
  ( 50 * 1,2 ) * 1,2 = 72% - produção de manga.
  
  Some:
  60,5 + 72 = 132,5
  
  Divida:
  72 / 132,5 = 0,5433 = 54,33%
  
  Resposta: 54,3% aproximadamente    -  letra  b
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• MÊS 0 1 2

  PRODUÇÃO DE MANGA X/2 1,2(X/2) 1,44(X/2)

  PRODUÇÃO DE LARANJA X/2 1,1(X/2) 1,21(X/2)

  PERCENTAGEM DA PRODUÇÃO DE MANGA APÓS O 2° MÊS

  1,44(X/2) = 1,44(X/2) = 1,44 = 1,44 = 0,543

  1,44(X/2)+1,21(X/2) (1,44 + 1,21)X/2 1,44+ 1,21 2,65

  = 54,3%

  GABARITO "B"

• letra B

  transformei tudo para números/unidades/nº de frutas digamos assim=

  50%+50%=100% = 50 e 50

  1º mês=10% de 50= 5= 55

  20% de 50= 10= 50+10 = 60

  2º mês= 10% de 55= 5,5= 5,5+55+= 60,5

  20% de 60= 12= 60+12=72

  soma tudo= 60,5+72 = 132,5 "frutas"

  132,5-100%

  72-x

  x= 54,3..%