Questão 612424

• Banca: TJ-SC
• Órgão: TJ-SC
• Ano: 2011
• Provas: TJ-SC - 2011 - TJ-SC - Técnico Judiciário - Auxiliar - Secretaria
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

La Boca é um bairro de Buenos Aires, localizado próximo ao porto, formado por imigrantes das mais distintas origens, sobretudo de genoveses. Junto ao Bairro está El Caminito – rua pitoresca e muito visitada pelos turistas – considerada um museu a céu aberto, pois suas casas são todas com múltiplas cores associadas às sobras de tintas que os marinheiros conseguiam dos navios no porto. A frente de uma das construções que abrigavam várias famílias possui 8 portas dispostas lado a lado. Dispondo de 3 diferentes cores, de quantas maneiras as portas poderão ser pintadas, utilizando uma única cor por porta, e que portas lado a lado não fiquem com a mesma cor?

• A. 768
• B. 512
• C. 1 536
• D. 384
• E. 24

Gabarito: D

Comentários

• 8 portas e 3 cores sendo que não podemos colocar cores iguais lado a lado.
  
  p1-p2-p3-p4-p5-p6-p7-p8
  
  na primeira temos 3 opções de cores. na segunda sobra 2, na terceira 2 cores e assim até pintar a oitava porta.
  
  a conta fica  3*2*2*2*2*2*2*2=384
• VAMOS RESOLVER: TENHO 8 PORTAS, PINTADAS POR 3 CORES, SENDO QUE portas lado a lado não fiquem com a mesma cor
  VAMOS SUPOR QUE AS CORES SERIAM VERMELHO, AZUL E AMARELO.
  
  1ª PORTA - PINTARIA VERMELHO (3 OPÇÕES DE COR)
  
  2ª PORTA - NÃO POSSO PINTA-LA DE VERMELHO, ENTÃO VAMOS SUPOR QUE EU PINTARIA DE AZUL(2 OPÇÕES DE COR)
   
  3ª PORTA - NÃO POSSO PINTA-LA DE AZUL,ENTÃO PINTARIA DE AMARELO (2 OPÇÕES DE COR)
  
  E ASSIM SUCESSIVAMENTE ATÉ A 8ª PORTA.
  
  FICARIA ASSIM: 3 opções * 2opções    *2opções *2opções *2opções *2opções *2opções *2opções jngkjk ==
   
   
  1ª 

• Uma curiosidade: dentre as opções que a banca deu, a D (384) é a única viável, porém este não é o valor mais exato que cumpre as condições da questão. Em nenhum momento foi dito que era obrigatório usar as 3 cores! Só disse "dispondo de 3 cores diferentes". É possível usar apenas 2 cores alternadamente em todas as oito portas (ex: A,B,A,B,A,B,A,B). Assim, acrescentam-se 8 novas possibilidades às 384 calculadas pelos colegas, levando a um total de 392 maneiras de pintar as portas, sempre respeitando a regra de não ter duas cores iguais lado a lado. 

• 8 portas para usar 3 cores distintas, com uma condição - a mesma cor não pode repetir lado a lado. Simples: é só verificarmos quantos possibilidades há para pintar cada porta depois multiplicarmos, vejam...

  p1 = 3 (posso usar qualquer cor)   p2 = 2 (para a mesma cor não repetir em seguida só posso usar uma das outras duas)

  p3 = 2 (mesmo raciocínio) ... até a 8ª. porta. O que equivale dizer:

  logo x = 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 384